有限数学例

${}_{5}C_{2}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{5}C_{2}$ の値を求めます。

$\frac{5!}{(5 - 2)! 2!}$

ステップ 2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{5!}{(3)! 2!}$

ステップ 3

$\frac{5!}{(3)! 2!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$5!$ を $5 \cdot 4 \cdot 3!$ に書き換えます。

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! 2!}$

ステップ 3.2

$3!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! 2!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot 4}{2!}$

ステップ 3.3

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20}{2!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2!$ を $2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{20}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{20}{2}$

ステップ 3.5

$20$ を $2$ で割ります。

$10$

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