有限数学例

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

ステップ 1

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ に $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ をかけます。

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ に $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ をかけます。

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

ステップ 2.4.2

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ を $- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ に書き換えます。

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2 \sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.3

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.4.4.2

式を書き換えます。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.4.5

指数を求めます。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.5

$4$ に $2$ をかけます。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

ステップ 4.1.6

$3$ に $2$ をかけます。

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

ステップ 4.2

$2 \sqrt{2}$ と $6 \sqrt{2}$ をたし算します。

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

ステップ 4.3

$3$ と $8$ をたし算します。

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

ステップ 6

掛け算します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $11$ をかけます。

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

ステップ 6.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 22.31370849 \dots$

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