有限数学例

2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

ステップ 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

ステップ 2

高次の項から低次の項へ

2

$2$ 符号の反転があるので、最大でも

2

$2$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根

(2 - 2)

$(2 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根：

2

$2$ または

0

$0$

ステップ 3

負の根の可能な数を求めるために、

x

$x$ を

- x

$- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を

- x

$- x$ に当てはめます。

f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.2

- 1

$- 1$ を

3

$3$ 乗します。

f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.3

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.4

積の法則を

- x

$- x$ に当てはめます。

f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.5

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.6

x^{2}

$x^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.7

- 1

$- 1$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

ステップ 5

高次の項から低次の項へ

1

$1$ 符号の反転があるので、最大でも

1

$1$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根：

1

$1$

ステップ 6

正根の可能な数は

2

$2$ または

0

$0$ で、負根の可能な数は

1

$1$ です。

正根：

2

$2$ または

0

$0$

負の根：

1

$1$

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