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有限数学例

\frac{x^{2} - 9 x - 10}{x + 2}

$\frac{x^{2} - 9 x - 10}{x + 2}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

x

$x$

+

2

$2$

x^{2}

$x^{2}$

-

9 x

$9 x$

-

10

$10$

ステップ 1.2

被除数

x^{2}

$x^{2}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ の符号をすべて変更します。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$

ステップ 1.7

被除数

- 11 x

$- 11 x$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

					$x$ $x$	-	$11$ $11$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x$ $x$	-	$11$ $11$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$22$ $22$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、

- 11 x - 22

$- 11 x - 22$ の符号をすべて変更します。

					$x$ $x$	-	$11$ $11$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$
						+	$11 x$ $11 x$	+	$22$ $22$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x$ $x$	-	$11$ $11$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$	-	$10$ $10$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
						-	$11 x$ $11 x$	-	$10$ $10$
						+	$11 x$ $11 x$	+	$22$ $22$
								+	$12$ $12$

ステップ 1.11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

x - 11 + \frac{12}{x + 2}

$x - 11 + \frac{12}{x + 2}$

x - 11 + \frac{12}{x + 2}

$x - 11 + \frac{12}{x + 2}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

12

$12$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$