有限数学例

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ の形をもち、

p

$p$ は定数の因数、

q

$q$ は首位係数の因数です。

p = \pm 1, \pm 3, \pm 9

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

ステップ 2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が

0

$0$ か、つまり根であるか確認します。

{(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9

${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は

0

$0$ に等しくなり、

x = 1

$x = 1$ は多項式の根です。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

1 - 10 \cdot 1 + 9

$1 - 10 \cdot 1 + 9$

ステップ 4.1.2

- 10

$- 10$ に

1

$1$ をかけます。

1 - 10 + 9

$1 - 10 + 9$

1 - 10 + 9

$1 - 10 + 9$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

1

$1$ から

10

$10$ を引きます。

- 9 + 9

$- 9 + 9$

ステップ 4.2.2

- 9

$- 9$ と

9

$9$ をたし算します。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

ステップ 5

1

$1$ は既知の根なので、多項式を

x - 1

$x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は

1

$1$ で約分しています。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$

ステップ 6.2

被除数

(1)

$(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$

	$1$ $1$

ステップ 6.3

結果

(1)

$(1)$ の最新の項目に除数

(1)

$(1)$ を掛け、

(1)

$(1)$ の結果を被除数

(- 10)

$(- 10)$ の隣の項の下に置きます。

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

ステップ 6.5

結果

(- 9)

$(- 9)$ の最新の項目に除数

(1)

$(1)$ を掛け、

(- 9)

$(- 9)$ の結果を被除数

(9)

$(9)$ の隣の項の下に置きます。

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$	$0$ $0$

ステップ 6.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

(1) x - 9

$(1) x - 9$

ステップ 6.8

商の多項式を簡約します。

x - 9

$x - 9$

x - 9

$x - 9$

ステップ 7

方程式の両辺に

9

$9$ を足します。

x = 9

$x = 9$

ステップ 8

多項式は線形因数の集合として書くことができません。

(x - 1) (x - 9)

$(x - 1) (x - 9)$

ステップ 9

多項式

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ の根（0）です。

x = 1, 9

$x = 1, 9$

ステップ 10

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