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有限数学例

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ の形をもち、

p

$p$ は定数の因数、

q

$q$ は首位係数の因数です。

p = \pm 1, \pm 2, \pm 4

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

ステップ 2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

\pm 1, \pm 2, \pm 4

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が

0

$0$ か、つまり根であるか確認します。

{(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は

0

$0$ に等しくなり、

x = - 2

$x = - 2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

4 + 4 (- 2) + 4

$4 + 4 (- 2) + 4$

ステップ 4.1.2

4

$4$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

4 - 8 + 4

$4 - 8 + 4$

4 - 8 + 4

$4 - 8 + 4$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

4

$4$ から

8

$8$ を引きます。

- 4 + 4

$- 4 + 4$

ステップ 4.2.2

- 4

$- 4$ と

4

$4$ をたし算します。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

ステップ 5

- 2

$- 2$ は既知の根なので、多項式を

x + 2

$x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は

1

$1$ で約分しています。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$

ステップ 6.2

被除数

(1)

$(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$

	$1$ $1$

ステップ 6.3

結果

(1)

$(1)$ の最新の項目に除数

(- 2)

$(- 2)$ を掛け、

(- 2)

$(- 2)$ の結果を被除数

(4)

$(4)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$	$2$ $2$

ステップ 6.5

結果

(2)

$(2)$ の最新の項目に除数

(- 2)

$(- 2)$ を掛け、

(- 4)

$(- 4)$ の結果を被除数

(4)

$(4)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$0$ $0$

ステップ 6.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

(1) x + 2

$(1) x + 2$

ステップ 6.8

商の多項式を簡約します。

x + 2

$x + 2$

x + 2

$x + 2$

ステップ 7

方程式の両辺から

2

$2$ を引きます。

x = - 2

$x = - 2$

ステップ 8

多項式は線形因数の集合として書くことができません。

x + 2

$x + 2$

ステップ 9

多項式

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$ の根（0）です。

x = - 2

$x = - 2$

ステップ 10

問題を入力

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$