有限数学 例
[13122][13122]
ステップ 1
2×22×2行列の逆行列は公式1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca]を利用して求めることができます。ここで、ad-bcad−bcは行列式です。
ステップ 2
ステップ 2.1
2×22×2行列の行列式は公式|abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cbを利用して求めることができます。
1⋅2-12⋅31⋅2−12⋅3
ステップ 2.2
行列式を簡約します。
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.2.1.1
22に11をかけます。
2-12⋅32−12⋅3
ステップ 2.2.1.2
-12−12に33をかけます。
2-362−36
2-362−36
ステップ 2.2.2
22から3636を引きます。
-34−34
-34−34
-34−34
ステップ 3
行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。
ステップ 4
既知の値を逆数の公式に代入します。
1-34[2-3-121]1−34[2−3−121]
ステップ 5
分数の前に負数を移動させます。
-134[2-3-121]−134[2−3−121]
ステップ 6
-134−134に行列の各要素を掛けます。
[-134⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1][−134⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1]
ステップ 7
ステップ 7.1
22の共通因数を約分します。
ステップ 7.1.1
-134−134の先頭の負を分子に移動させます。
[-134⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1][−134⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1]
ステップ 7.1.2
22を3434で因数分解します。
[-12(17)⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]⎡⎣−12(17)⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1⎤⎦
ステップ 7.1.3
共通因数を約分します。
[-12⋅17⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]
ステップ 7.1.4
式を書き換えます。
[-117-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]
[-117-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]
ステップ 7.2
分数の前に負数を移動させます。
[-117-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]
ステップ 7.3
-134⋅-3を掛けます。
ステップ 7.3.1
-3に-1をかけます。
[-1173(134)-134⋅-12-134⋅1]
ステップ 7.3.2
3と134をまとめます。
[-117334-134⋅-12-134⋅1]
[-117334-134⋅-12-134⋅1]
ステップ 7.4
2の共通因数を約分します。
ステップ 7.4.1
-134の先頭の負を分子に移動させます。
[-117334-134⋅-12-134⋅1]
ステップ 7.4.2
2を34で因数分解します。
[-117334-12(17)⋅-12-134⋅1]
ステップ 7.4.3
2を-12で因数分解します。
[-117334-12⋅17⋅(2⋅-6)-134⋅1]
ステップ 7.4.4
共通因数を約分します。
[-117334-12⋅17⋅(2⋅-6)-134⋅1]
ステップ 7.4.5
式を書き換えます。
[-117334-117⋅-6-134⋅1]
[-117334-117⋅-6-134⋅1]
ステップ 7.5
-117と-6をまとめます。
[-117334--617-134⋅1]
ステップ 7.6
-1に-6をかけます。
[-117334617-134⋅1]
ステップ 7.7
-1に1をかけます。
[-117334617-134]
[-117334617-134]
