有限数学例

[\begin{matrix} 6 & 8 2 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、

a d - b c

$a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

6 \cdot 5 - 2 \cdot 8

$6 \cdot 5 - 2 \cdot 8$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

6

$6$ に

5

$5$ をかけます。

30 - 2 \cdot 8

$30 - 2 \cdot 8$

ステップ 2.2.1.2

- 2

$- 2$ に

8

$8$ をかけます。

30 - 16

$30 - 16$

30 - 16

$30 - 16$

ステップ 2.2.2

30

$30$ から

16

$16$ を引きます。

14

$14$

14

$14$

14

$14$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

\frac{1}{14} [\begin{matrix} 5 & - 8 - 2 & 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{14} [\begin{array}{c} 5 & - 8 \\ - 2 & 6 \end{array}]$

ステップ 5

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ に行列の各要素を掛けます。

[\begin{matrix} \frac{1}{14} \cdot 5 & \frac{1}{14} \cdot - 8 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 5 & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ と

5

$5$ をまとめます。

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 8 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.2

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

2

$2$ を

14

$14$ で因数分解します。

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 (7)} \cdot - 8 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 (7)} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.2.2

2

$2$ を

- 8

$- 8$ で因数分解します。

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{7} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.3

$\frac{1}{7}$ と

$- 4$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{- 4}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$2$ を

$14$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 (7)} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.5.2

$2$ を

$- 2$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.5.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.5.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.6

$\frac{1}{7}$ と

$- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{- 1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$2$ を

$14$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 (7)} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.8.2

$2$ を

$6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

ステップ 6.8.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

ステップ 6.8.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{7} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.9

$\frac{1}{7}$ と

$3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{3}{7} \end{array}]$

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