有限数学例

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 12 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 2 - 12 \cdot 3$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 - 12 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.2

$- 12$ に $3$ をかけます。

$2 - 36$

ステップ 2.2.2

$2$ から $36$ を引きます。

$- 34$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 34} [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 12 & 1 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{34} [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 12 & 1 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{34}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- \frac{1}{34}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$2$ を $34$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (17)} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.1.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.1.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{17} & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{34} \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & 3 (\frac{1}{34}) \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$3$ と $\frac{1}{34}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$- \frac{1}{34}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4.2

$2$ を $34$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 (17)} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4.3

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{17} \cdot - 6 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.5

$\frac{- 1}{17}$ と $- 6$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- - 6}{17} & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.6

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{6}{17} & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{6}{17} & - \frac{1}{34} \end{array}]$

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