有限数学 例
[1-123][1−123]
ステップ 1
行列を下三角行列と上三角行列の積で書きます。
[10l211][u11u120u22]=[1-123][10l211][u11u120u22]=[1−123]
ステップ 2
ステップ 2.1
2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は2×22×2、第二の行列は2×22×2です。
ステップ 2.2
1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。
[1u11+0⋅01u12+0u22l21u11+1⋅0l21u12+1u22]=[1-123][1u11+0⋅01u12+0u22l21u11+1⋅0l21u12+1u22]=[1−123]
ステップ 2.3
すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。
[u11u12l21u11l21u12+u22]=[1-123][u11u12l21u11l21u12+u22]=[1−123]
[u11u12l21u11l21u12+u22]=[1-123][u11u12l21u11l21u12+u22]=[1−123]
ステップ 3
ステップ 3.1
一次連立方程式で書きます。
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
l21u11=2l21u11=2
l21u12+u22=3l21u12+u22=3
ステップ 3.2
連立方程式を解きます。
ステップ 3.2.1
各方程式のu11u11のすべての発生を11で置き換えます。
ステップ 3.2.1.1
l21u11=2l21u11=2のu11u11のすべての発生を11で置き換えます。
l21⋅1=2l21⋅1=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
l21u12+u22=3l21u12+u22=3
ステップ 3.2.1.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.2.1.2.1
l21l21に11をかけます。
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
l21u12+u22=3l21u12+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
l21u12+u22=3l21u12+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
l21u12+u22=3l21u12+u22=3
ステップ 3.2.2
各方程式のl21l21のすべての発生を22で置き換えます。
ステップ 3.2.2.1
l21u12+u22=3l21u12+u22=3のl21l21のすべての発生を22で置き換えます。
2⋅u12+u22=32⋅u12+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
ステップ 3.2.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.2.2.2.1
22にu12u12をかけます。
2u12+u22=32u12+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
2u12+u22=32u12+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
2u12+u22=32u12+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
ステップ 3.2.3
各方程式のu12u12のすべての発生を-1−1で置き換えます。
ステップ 3.2.3.1
2u12+u22=32u12+u22=3のu12u12のすべての発生を-1−1で置き換えます。
2(-1)+u22=32(−1)+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
ステップ 3.2.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.2.3.2.1
22に-1−1をかけます。
-2+u22=3−2+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
-2+u22=3−2+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
-2+u22=3−2+u22=3
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
ステップ 3.2.4
u22u22を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 3.2.4.1
方程式の両辺に22を足します。
u22=3+2u22=3+2
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
ステップ 3.2.4.2
33と22をたし算します。
u22=5u22=5
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
u22=5u22=5
l21=2l21=2
u11=1u11=1
u12=-1u12=−1
ステップ 3.2.5
連立方程式を解きます。
u22=5l21=2u11=1u12=-1
ステップ 3.2.6
すべての解をまとめます。
u22=5,l21=2,u11=1,u12=-1
u22=5,l21=2,u11=1,u12=-1
u22=5,l21=2,u11=1,u12=-1
ステップ 4
解いた値に代入します。
[1-123]=[1021][1-105]