有限数学例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 1 5 & 4 & 3 2 & - 4 & 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

ステップ 1

該当する符号図を考慮します。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

ステップ 2

符号図と与えられた行列を利用して、各要素の余因数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

要素

a_{11}

$a_{11}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

a_{11}

$a_{11}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

1

$1$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 - 4 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

ステップ 2.1.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

a_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

ステップ 2.1.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

4

$4$ に

8

$8$ をかけます。

a_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

ステップ 2.1.2.2.1.2

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.2.1

- 4

$- 4$ に

3

$3$ をかけます。

a_{11} = 32 - - 12

$a_{11} = 32 - - 12$

ステップ 2.1.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ に

- 12

$- 12$ をかけます。

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

ステップ 2.1.2.2.2

32

$32$ と

12

$12$ をたし算します。

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

ステップ 2.2

要素

a_{12}

$a_{12}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

a_{12}

$a_{12}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

2

$2$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 3 2 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

a_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

5

$5$ に

8

$8$ をかけます。

a_{12} = 40 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.2.2.2.1.2

- 2

$- 2$ に

3

$3$ をかけます。

a_{12} = 40 - 6

$a_{12} = 40 - 6$

a_{12} = 40 - 6

$a_{12} = 40 - 6$

ステップ 2.2.2.2.2

40

$40$ から

6

$6$ を引きます。

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

ステップ 2.3

要素

a_{13}

$a_{13}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

a_{13}

$a_{13}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

3

$3$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 4 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

ステップ 2.3.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

a_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4

$a_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

ステップ 2.3.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

5

$5$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

a_{13} = - 20 - 2 \cdot 4

$a_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

ステップ 2.3.2.2.1.2

- 2

$- 2$ に

4

$4$ をかけます。

a_{13} = - 20 - 8

$a_{13} = - 20 - 8$

a_{13} = - 20 - 8

$a_{13} = - 20 - 8$

ステップ 2.3.2.2.2

- 20

$- 20$ から

8

$8$ を引きます。

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

ステップ 2.4

要素

a_{21}

$a_{21}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

a_{21}

$a_{21}$ の小行列式は、行

2

$2$ と列

1

$1$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & - 1 - 4 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

a_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)

$a_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

ステップ 2.4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

2

$2$ に

8

$8$ をかけます。

a_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)

$a_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

ステップ 2.4.2.2.1.2

- (- 4 \cdot - 1)

$- (- 4 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.2.1

- 4

$- 4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

a_{21} = 16 - 1 \cdot 4

$a_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

ステップ 2.4.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ に

4

$4$ をかけます。

a_{21} = 16 - 4

$a_{21} = 16 - 4$

a_{21} = 16 - 4

$a_{21} = 16 - 4$

a_{21} = 16 - 4

$a_{21} = 16 - 4$

ステップ 2.4.2.2.2

16

$16$ から

4

$4$ を引きます。

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

ステップ 2.5

要素

a_{22}

$a_{22}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

a_{22}

$a_{22}$ の小行列式は、行

2

$2$ と列

2

$2$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 2 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

ステップ 2.5.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

a_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1

$a_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

8

$8$ に

1

$1$ をかけます。

a_{22} = 8 - 2 \cdot - 1

$a_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.2.1.2

- 2

$- 2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

a_{22} = 8 + 2

$a_{22} = 8 + 2$

a_{22} = 8 + 2

$a_{22} = 8 + 2$

ステップ 2.5.2.2.2

8

$8$ と

2

$2$ をたし算します。

a_{22} = 10

$a_{22} = 10$

a_{22} = 10

$a_{22} = 10$

a_{22} = 10

$a_{22} = 10$

a_{22} = 10

$a_{22} = 10$

ステップ 2.6

要素

a_{23}

$a_{23}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

a_{23}

$a_{23}$ の小行列式は、行

2

$2$ と列

3

$3$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

ステップ 2.6.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

a_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2

$a_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

ステップ 2.6.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

a_{23} = - 4 - 2 \cdot 2

$a_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

ステップ 2.6.2.2.1.2

- 2

$- 2$ に

2

$2$ をかけます。

a_{23} = - 4 - 4

$a_{23} = - 4 - 4$

a_{23} = - 4 - 4

$a_{23} = - 4 - 4$

ステップ 2.6.2.2.2

- 4

$- 4$ から

4

$4$ を引きます。

a_{23} = - 8

$a_{23} = - 8$

a_{23} = - 8

$a_{23} = - 8$

a_{23} = - 8

$a_{23} = - 8$

a_{23} = - 8

$a_{23} = - 8$

ステップ 2.7

要素

a_{31}

$a_{31}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

a_{31}

$a_{31}$ の小行列式は、行

3

$3$ と列

1

$1$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & - 1 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

ステップ 2.7.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

a_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1

$a_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

ステップ 2.7.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1.1

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

a_{31} = 6 - 4 \cdot - 1

$a_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

ステップ 2.7.2.2.1.2

- 4

$- 4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

a_{31} = 6 + 4

$a_{31} = 6 + 4$

a_{31} = 6 + 4

$a_{31} = 6 + 4$

ステップ 2.7.2.2.2

6

$6$ と

4

$4$ をたし算します。

a_{31} = 10

$a_{31} = 10$

a_{31} = 10

$a_{31} = 10$

ステップ 2.8

要素

$a_{32}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$a_{32}$ の小行列式は、行

$3$ と列

$2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

ステップ 2.8.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

ステップ 2.8.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.1

$3$ に

$1$ をかけます。

$a_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

ステップ 2.8.2.2.1.2

$- 5$ に

$- 1$ をかけます。

$a_{32} = 3 + 5$

ステップ 2.8.2.2.2

$3$ と

$5$ をたし算します。

$a_{32} = 8$

ステップ 2.9

要素

$a_{33}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$a_{33}$ の小行列式は、行

$3$ と列

$3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

ステップ 2.9.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

ステップ 2.9.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1.1

$4$ に

$1$ をかけます。

$a_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

ステップ 2.9.2.2.1.2

$- 5$ に

$2$ をかけます。

$a_{33} = 4 - 10$

ステップ 2.9.2.2.2

$4$ から

$10$ を引きます。

$a_{33} = - 6$

ステップ 2.10

余因子行列は符号図の

$-$ 位置にある要素の符号を変更した小行列式の行列です。

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

問題を入力

有限数学 例

有限数学例