有限数学例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 2 & - 1 1 & 6 & 3 2 & - 4 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & - 1 \\ 1 & 6 & 3 \\ 2 & - 4 & 0 \end{array}]$

ステップ 1

該当する符号図を考慮します。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

ステップ 2

符号図と与えられた行列を利用して、各要素の余因数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

要素

a_{11}

$a_{11}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

a_{11}

$a_{11}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

1

$1$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & 3 - 4 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

ステップ 2.1.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

a_{11} = 6 \cdot 0 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 6 \cdot 0 - (- 4 \cdot 3)$

ステップ 2.1.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

6

$6$ に

0

$0$ をかけます。

a_{11} = 0 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 0 - (- 4 \cdot 3)$

ステップ 2.1.2.2.1.2

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.2.1

- 4

$- 4$ に

3

$3$ をかけます。

a_{11} = 0 - - 12

$a_{11} = 0 - - 12$

ステップ 2.1.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ に

- 12

$- 12$ をかけます。

a_{11} = 0 + 12

$a_{11} = 0 + 12$

a_{11} = 0 + 12

$a_{11} = 0 + 12$

a_{11} = 0 + 12

$a_{11} = 0 + 12$

ステップ 2.1.2.2.2

0

$0$ と

12

$12$ をたし算します。

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

ステップ 2.2

要素

a_{12}

$a_{12}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

a_{12}

$a_{12}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

2

$2$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

a_{12} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

0

$0$ に

1

$1$ をかけます。

a_{12} = 0 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 0 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.2.2.2.1.2

- 2

$- 2$ に

3

$3$ をかけます。

a_{12} = 0 - 6

$a_{12} = 0 - 6$

a_{12} = 0 - 6

$a_{12} = 0 - 6$

ステップ 2.2.2.2.2

0

$0$ から

6

$6$ を引きます。

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

ステップ 2.3

要素

a_{13}

$a_{13}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

a_{13}

$a_{13}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

3

$3$ を削除した行列式です。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 6 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

ステップ 2.3.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{13} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 6$

ステップ 2.3.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

$- 4$ に

$1$ をかけます。

$a_{13} = - 4 - 2 \cdot 6$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$- 2$ に

$6$ をかけます。

$a_{13} = - 4 - 12$

ステップ 2.3.2.2.2

$- 4$ から

$12$ を引きます。

$a_{13} = - 16$

ステップ 2.4

要素

$a_{21}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$a_{21}$ の小行列式は、行

$2$ と列

$1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{21} = 2 \cdot 0 - (- 4 \cdot - 1)$

ステップ 2.4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

$2$ に

$0$ をかけます。

$a_{21} = 0 - (- 4 \cdot - 1)$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.2.1

$- 4$ に

$- 1$ をかけます。

$a_{21} = 0 - 1 \cdot 4$

ステップ 2.4.2.2.1.2.2

$- 1$ に

$4$ をかけます。

$a_{21} = 0 - 4$

ステップ 2.4.2.2.2

$0$ から

$4$ を引きます。

$a_{21} = - 4$

ステップ 2.5

要素

$a_{22}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$a_{22}$ の小行列式は、行

$2$ と列

$2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array} |$

ステップ 2.5.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{22} = 3 \cdot 0 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

$3$ に

$0$ をかけます。

$a_{22} = 0 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$- 2$ に

$- 1$ をかけます。

$a_{22} = 0 + 2$

ステップ 2.5.2.2.2

$0$ と

$2$ をたし算します。

$a_{22} = 2$

ステップ 2.6

要素

$a_{23}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$a_{23}$ の小行列式は、行

$2$ と列

$3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

ステップ 2.6.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{23} = 3 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

ステップ 2.6.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1.1

$3$ に

$- 4$ をかけます。

$a_{23} = - 12 - 2 \cdot 2$

ステップ 2.6.2.2.1.2

$- 2$ に

$2$ をかけます。

$a_{23} = - 12 - 4$

ステップ 2.6.2.2.2

$- 12$ から

$4$ を引きます。

$a_{23} = - 16$

ステップ 2.7

要素

$a_{31}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$a_{31}$ の小行列式は、行

$3$ と列

$1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

ステップ 2.7.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{31} = 2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.7.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1.1

$2$ に

$3$ をかけます。

$a_{31} = 6 - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.7.2.2.1.2

$- 6$ に

$- 1$ をかけます。

$a_{31} = 6 + 6$

ステップ 2.7.2.2.2

$6$ と

$6$ をたし算します。

$a_{31} = 12$

ステップ 2.8

要素

$a_{32}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$a_{32}$ の小行列式は、行

$3$ と列

$2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 2.8.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{32} = 3 \cdot 3 - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.8.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.1

$3$ に

$3$ をかけます。

$a_{32} = 9 - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.8.2.2.1.2

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$a_{32} = 9 + 1$

ステップ 2.8.2.2.2

$9$ と

$1$ をたし算します。

$a_{32} = 10$

ステップ 2.9

要素

$a_{33}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$a_{33}$ の小行列式は、行

$3$ と列

$3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 2.9.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{33} = 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2$

ステップ 2.9.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1.1

$3$ に

$6$ をかけます。

$a_{33} = 18 - 1 \cdot 2$

ステップ 2.9.2.2.1.2

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$a_{33} = 18 - 2$

ステップ 2.9.2.2.2

$18$ から

$2$ を引きます。

$a_{33} = 16$

ステップ 2.10

余因子行列は符号図の

$-$ 位置にある要素の符号を変更した小行列式の行列です。

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}]$

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