有限数学例

$y = x^{2} - 5 x + 8$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2} - 5 x + 8$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 8$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.1.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{5}{2}$

ステップ 1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 8 - \frac{25}{4}$

ステップ 1.1.4.2.2

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

ステップ 1.1.4.2.3

$8$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

ステップ 1.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}$

ステップ 1.1.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.5.1

$8$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{32 - 25}{4}$

ステップ 1.1.4.2.5.2

$32$ から $25$ を引きます。

$e = \frac{7}{4}$

ステップ 1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$ に代入します。

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{7}{4}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})$

ステップ 4

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