有限数学 例
f(x)=x3f(x)=x3
ステップ 1
f(x)=x3f(x)=x3を方程式で書きます。
y=x3y=x3
ステップ 2
変数を入れ替えます。
x=y3x=y3
ステップ 3
ステップ 3.1
方程式をy3=xy3=xとして書き換えます。
y3=xy3=x
ステップ 3.2
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
y=3√xy=3√x
y=3√xy=3√x
ステップ 4
yyをf-1(x)f−1(x)で置き換え、最終回答を表示します。
f-1(x)=3√xf−1(x)=3√x
ステップ 5
ステップ 5.1
逆を確認するために、f-1(f(x))=xf−1(f(x))=xとf(f-1(x))=xf(f−1(x))=xか確認します。
ステップ 5.2
f-1(f(x))f−1(f(x))の値を求めます。
ステップ 5.2.1
合成結果関数を立てます。
f-1(f(x))f−1(f(x))
ステップ 5.2.2
f-1f−1にffの値を代入し、f-1(x3)f−1(x3)の値を求めます。
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
ステップ 5.2.3
括弧を削除します。
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
ステップ 5.2.4
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
ステップ 5.3
f(f-1(x))f(f−1(x))の値を求めます。
ステップ 5.3.1
合成結果関数を立てます。
f(f-1(x))f(f−1(x))
ステップ 5.3.2
ffにf-1f−1の値を代入し、f(3√x)f(3√x)の値を求めます。
f(3√x)=(3√x)3f(3√x)=(3√x)3
ステップ 5.3.3
3√x33√x3をxxに書き換えます。
ステップ 5.3.3.1
n√ax=axnn√ax=axnを利用し、3√x3√xをx13x13に書き換えます。
f(3√x)=(x13)3f(3√x)=(x13)3
ステップ 5.3.3.2
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amn(am)n=amnをかけ算します。
f(3√x)=x13⋅3f(3√x)=x13⋅3
ステップ 5.3.3.3
1313と33をまとめます。
f(3√x)=x33f(3√x)=x33
ステップ 5.3.3.4
33の共通因数を約分します。
ステップ 5.3.3.4.1
共通因数を約分します。
f(3√x)=x33
ステップ 5.3.3.4.2
式を書き換えます。
f(3√x)=x
f(3√x)=x
ステップ 5.3.3.5
簡約します。
f(3√x)=x
f(3√x)=x
f(3√x)=x
ステップ 5.4
f-1(f(x))=xとf(f-1(x))=xなので、f-1(x)=3√xはf(x)=x3の逆です。
f-1(x)=3√x
f-1(x)=3√x
