有限数学例

f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数：

2

$2$

首位係数：

9

$9$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

9

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.1.2

x^{2}

$x^{2}$ を

1

$1$ で割ります。

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.2

3

$3$ と

9

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

3

$3$ を

3 x

$3 x$ で因数分解します。

f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

3

$3$ を

9

$9$ で因数分解します。

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.3

- 3

$- 3$ と

9

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

3

$3$ を

- 3

$- 3$ で因数分解します。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

3

$3$ を

9

$9$ で因数分解します。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3

1

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}

$\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

ステップ 4

b_{1}

$b_{1}$ と

b_{2}

$b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に

1

$1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

b_{1} = | - \frac{1}{3} |

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |$

ステップ 4.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ は約

- 0.\overline{3}

$- 0.\overline{3}$ 。負の数なので

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

b_{1} = \frac{1}{3} + 1

$b_{1} = \frac{1}{3} + 1$

ステップ 4.4

1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}

$b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

b_{1} = \frac{1 + 3}{3}

$b_{1} = \frac{1 + 3}{3}$

ステップ 4.6

1

$1$ と

3

$3$ をたし算します。

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が

1

$1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、

1

$1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ は約

0.\overline{3}

$0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |$

ステップ 5.1.2

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ は約

- 0.\overline{3}

$- 0.\overline{3}$ 。負の数なので

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 5.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

公分母の分子をまとめます。

b_{2} = \frac{1 + 1}{3}

$b_{2} = \frac{1 + 1}{3}$

ステップ 5.2.2

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

b_{2} = \frac{2}{3}

$b_{2} = \frac{2}{3}$

b_{2} = \frac{2}{3}

$b_{2} = \frac{2}{3}$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

b_{2} = \frac{2}{3}, 1

$b_{2} = \frac{2}{3}, 1$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$

ステップ 6

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$ と

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$ の間の小さい方の界をとります。

小境界：

1

$1$

ステップ 7

f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$ の各実根は

- 1

$- 1$ と

1

$1$ の間にあります。

- 1

$- 1$ と

1

$1$

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