有限数学例

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ を方程式で書きます。

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

ステップ 2.2

式 $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ を $f (4)$ と $f (- 3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $16$ をかけます。

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.3

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.4

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.5

$9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.7.1

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.7.2

$18$ と $1$ をたし算します。

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.8.1

$- \frac{19}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.8.3

式を書き換えます。

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.9

$32$ と $1$ をたし算します。

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.4.10

$33$ から $19$ を引きます。

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

ステップ 3.5.2

$2 (- (- 3))$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

ステップ 3.5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{14}{8 + 6}$

ステップ 3.5.3

$8$ と $6$ をたし算します。

$\frac{14}{14}$

ステップ 3.6

$14$ を $14$ で割ります。

$1$

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