有限数学例

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

ステップ 1

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ で因数分解します。

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$x$ を $x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ で因数分解します。

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

$- 10$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$- 10$ を $- 1$ プラス $- 9$ に書き換える

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 2.4.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 2.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.6

最終解は $x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

ステップ 3

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