有限数学例

f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

ステップ 1

f (- x)

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

f (x)

$f (x)$ 内の

x

$x$ の出現回数をすべて

- x

$- x$ に代入して

f (- x)

$f (- x)$ を求めます。

f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の法則を

- x

$- x$ に当てはめます。

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.2

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.3

x^{2}

$x^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.4

積の法則を

- x

$- x$ に当てはめます。

f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

ステップ 1.2.5

指数を足して

- 1

$- 1$ に

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

ステップ 1.2.5.2

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

- 1

$- 1$ を

1

$1$ 乗します。

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

ステップ 1.2.5.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.5.3

3

$3$ と

1

$1$ をたし算します。

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.6

- 1

$- 1$ を

4

$4$ 乗します。

f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.7

x^{3}

$x^{3}$ に

1

$1$ をかけます。

f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.8

- 1

$- 1$ に

4

$4$ をかけます。

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

ステップ 2

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

- f (x)

$- f (x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

ステップ 3.1.3

4

$4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

ステップ 3.2

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

- x^{2} + x^{3} - 4 x

$- x^{2} + x^{3} - 4 x$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

問題を入力

有限数学 例

有限数学例