有限数学例

$\begin{array}{c} 階級 & 度数 \\ 2 - 10 & 1 \\ 11 - 19 & 3 \\ 20 - 28 & 9 \end{array}$

ステップ 1

各階級の中点

$M$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各階級の下限値は、その階級で最小値です。一方、各階級の上限は、その階級で最大値です。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 \end{array}$

ステップ 1.2

階級中点は、下限の境界値に階級の上限の境界値を足し、

$2$ で割ったものです。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & \frac{2 + 10}{2} \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & \frac{11 + 19}{2} \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & \frac{20 + 28}{2} \end{array}$

ステップ 1.3

すべての中点の列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & 24 \end{array}$

ステップ 1.4

元の表に中点の列を追加します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

ステップ 2

各グループの中点

$M^{2}$ の2乗を計算します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6^{2} \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 15^{2} \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 24^{2} \end{array}$

ステップ 3

$M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 \end{array}$

ステップ 4

各中点の2乗にその度数

$f$ を掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 1 \cdot 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 3 \cdot 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 9 \cdot 576 \end{array}$

ステップ 5

$f \cdot M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 675 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 5184 \end{array}$

ステップ 6

すべての度数の和を求めます。この場合、度数の和は

$n = 1, 3, 9 = 13$ です。

$\sum_{}^{} f = n = 13$

ステップ 7

$f \cdot M^{2}$ 列の和を求めます。この場合、

$36 + 675 + 5184 = 5895$ です。

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 5895$

ステップ 8

平均値

$μ$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各階級の中点

$M$ を求めます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

ステップ 8.2

各階級の度数を階級の中点で掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 1 \cdot 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 3 \cdot 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 9 \cdot 24 \end{array}$

ステップ 8.3

$f \cdot M$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 45 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 216 \end{array}$

ステップ 8.4

$f \cdot M$ 列の値を加えます。

$6 + 45 + 216 = 267$

ステップ 8.5

回数の列の値を加えます。

$n = 1 + 3 + 9 = 13$

ステップ 8.6

平均（mu）は

$f \cdot M$ の和を

$n$ で割ったもので、頻度の和です。

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

ステップ 8.7

平均は、中点と度数の積の和を度数の合計で割ったものです。

$μ = \frac{267}{13}$

ステップ 8.8

$μ = \frac{267}{13}$ の右辺を簡約します。

$20.53846153$

ステップ 9

標準偏差の方程式は

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ です。

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

ステップ 10

計算した値を

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ に代入します。

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$

ステップ 11

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$ の右辺を簡約し、変数

$S^{2} = 34.26923076$ を得ます。

$34.26923076$

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