有限数学 例
階級度数10−14115−19320−24925−292
ステップ 1
ステップ 1.1
各階級の下限値は、その階級で最小値です。一方、各階級の上限は、その階級で最大値です。
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits10−141101415−193151920−249202425−2922529
ステップ 1.2
階級中点は、下限の境界値に階級の上限の境界値を足し、2で割ったものです。
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)10−141101410+14215−193151915+19220−249202420+24225−292252925+292
ステップ 1.3
すべての中点の列を簡約します。
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)10−14110141215−19315191720−24920242225−292252927
ステップ 1.4
元の表に中点の列を追加します。
ClassFrequency(f)Midpoint(M)10−1411215−1931720−2492225−29227
ClassFrequency(f)Midpoint(M)10−1411215−1931720−2492225−29227
ステップ 2
各グループの中点M2の2乗を計算します。
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M210−1411212215−1931717220−2492222225−29227272
ステップ 3
M2列を簡約します。
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M210−1411214415−1931728920−2492248425−29227729
ステップ 4
各中点の2乗にその度数fを掛けます。
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M210−141121441⋅14415−193172893⋅28920−249224849⋅48425−292277292⋅729
ステップ 5
f⋅M2列を簡約します。
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M210−1411214414415−1931728986720−24922484435625−292277291458
ステップ 6
すべての度数の和を求めます。この場合、度数の和はn=1,3,9,2=15です。
∑f=n=15
ステップ 7
f⋅M2列の和を求めます。この場合、144+867+4356+1458=6825です。
∑f⋅M2=6825
ステップ 8
ステップ 8.1
各階級の中点Mを求めます。
ClassFrequency(f)Midpoint(M)10−1411215−1931720−2492225−29227
ステップ 8.2
各階級の度数を階級の中点で掛けます。
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M10−141121⋅1215−193173⋅1720−249229⋅2225−292272⋅27
ステップ 8.3
f⋅M列を簡約します。
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M10−141121215−193175120−2492219825−2922754
ステップ 8.4
f⋅M列の値を加えます。
12+51+198+54=315
ステップ 8.5
回数の列の値を加えます。
n=1+3+9+2=15
ステップ 8.6
平均（mu）はf⋅Mの和をnで割ったもので、頻度の和です。
μ=∑f⋅M∑f
ステップ 8.7
平均は、中点と度数の積の和を度数の合計で割ったものです。
μ=31515
ステップ 8.8
μ=31515の右辺を簡約します。
21
21
ステップ 9
標準偏差の方程式はS2=∑f⋅M2−n(μ)2n−1です。
S2=∑f⋅M2−n(μ)2n−1
ステップ 10
計算した値をS2=∑f⋅M2−n(μ)2n−1に代入します。
S2=6825−15(21)215−1
ステップ 11
S2=6825−15(21)215−1の右辺を簡約し、変数S2=15を得ます。
15
ステップ 12
標準偏差は、分散15の平方根です。この場合、標準偏差は3.87298334です。
3.87298334
