有限数学例

x^{2} + 2 x - 3 = 0

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 1

$a = 1$ 、

b = 2

$b = 2$ 、および

c = - 3

$c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 3

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

4

$4$ と

12

$12$ をたし算します。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

16

$16$ を

4^{2}

$4^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm 4}{2}

$x = \frac{- 2 \pm 4}{2}$

ステップ 3.3

\frac{- 2 \pm 4}{2}

$\frac{- 2 \pm 4}{2}$ を簡約します。

x = - 1 \pm 2

$x = - 1 \pm 2$

x = - 1 \pm 2

$x = - 1 \pm 2$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = 1, - 3

$x = 1, - 3$

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