有限数学例

12

$12$ ,

15

$15$ ,

45

$45$ ,

65

$65$ ,

78

$78$

ステップ 1

平均値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

12

$12$ と

15

$15$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

ステップ 1.2.2

27

$27$ と

45

$45$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

ステップ 1.2.3

72

$72$ と

65

$65$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

ステップ 1.2.4

137

$137$ と

78

$78$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{215}{5}

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

\overline{x} = \frac{215}{5}

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

ステップ 1.3

215

$215$ を

5

$5$ で割ります。

\overline{x} = 43

$\overline{x} = 43$

\overline{x} = 43

$\overline{x} = 43$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

12

$12$ を10進値に変換します。

12

$12$

ステップ 2.2

15

$15$ を10進値に変換します。

15

$15$

ステップ 2.3

45

$45$ を10進値に変換します。

45

$45$

ステップ 2.4

65

$65$ を10進値に変換します。

65

$65$

ステップ 2.5

78

$78$ を10進値に変換します。

78

$78$

ステップ 2.6

簡約した値は

12, 15, 45, 65, 78

$12, 15, 45, 65, 78$ です。

12, 15, 45, 65, 78

$12, 15, 45, 65, 78$

12, 15, 45, 65, 78

$12, 15, 45, 65, 78$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

s = \sqrt{\frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

12

$12$ から

43

$43$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.2

- 31

$- 31$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.3

15

$15$ から

43

$43$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.4

- 28

$- 28$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.5

45

$45$ から

43

$43$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.6

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.7

65

$65$ から

43

$43$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.8

22

$22$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.9

78

$78$ から

43

$43$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.10

35

$35$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.11

961

$961$ と

784

$784$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.12

1745

$1745$ と

4

$4$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.13

1749

$1749$ と

484

$484$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{2233 + 1225}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{2233 + 1225}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.14

2233

$2233$ と

1225

$1225$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{3458}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{3458}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.15

5

$5$ から

1

$1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{3458}{4}}

$s = \sqrt{\frac{3458}{4}}$

s = \sqrt{\frac{3458}{4}}

$s = \sqrt{\frac{3458}{4}}$

ステップ 5.2

3458

$3458$ と

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2

$2$ を

3458

$3458$ で因数分解します。

s = \sqrt{\frac{2 (1729)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (1729)}{4}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

2

$2$ を

4

$4$ で因数分解します。

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

s = \sqrt{\frac{1729}{2}}

$s = \sqrt{\frac{1729}{2}}$

s = \sqrt{\frac{1729}{2}}

$s = \sqrt{\frac{1729}{2}}$

s = \sqrt{\frac{1729}{2}}

$s = \sqrt{\frac{1729}{2}}$

ステップ 5.3

\sqrt{\frac{1729}{2}}

$\sqrt{\frac{1729}{2}}$ を

\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4

\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ に

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ に

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

1

$1$ 乗します。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

1

$1$ 乗します。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ を

2

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}