有限数学例

$12$ , $15$ , $45$ , $65$ , $78$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$12$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

ステップ 1.2.2

$27$ と $45$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

ステップ 1.2.3

$72$ と $65$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

ステップ 1.2.4

$137$ と $78$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

ステップ 1.3

$215$ を $5$ で割ります。

$\overline{x} = 43$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ を10進値に変換します。

$12$

ステップ 2.2

$15$ を10進値に変換します。

$15$

ステップ 2.3

$45$ を10進値に変換します。

$45$

ステップ 2.4

$65$ を10進値に変換します。

$65$

ステップ 2.5

$78$ を10進値に変換します。

$78$

ステップ 2.6

簡約した値は $12, 15, 45, 65, 78$ です。

$12, 15, 45, 65, 78$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$12$ から $43$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.2

$- 31$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.3

$15$ から $43$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.4

$- 28$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.5

$45$ から $43$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.7

$65$ から $43$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.8

$22$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.9

$78$ から $43$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.10

$35$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.11

$961$ と $784$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.12

$1745$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.13

$1749$ と $484$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{2233 + 1225}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.14

$2233$ と $1225$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{3458}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{3458}{4}}$

ステップ 5.2

$3458$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $3458$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (1729)}{4}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{1729}{2}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{1729}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{1729 \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.6.2

$1729$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{3458}}{2}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$29.4$

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