有限数学例

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$ , $14$

ステップ 1

平均値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ と $4$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2.2

$6$ と $6$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2.3

$12$ と $8$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2.4

$20$ と $10$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2.5

$30$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

ステップ 1.2.6

$42$ と $14$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

ステップ 1.3

$56$ を $7$ で割ります。

$\overline{x} = 8$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を10進値に変換します。

$2$

ステップ 2.2

$4$ を10進値に変換します。

$4$

ステップ 2.3

$6$ を10進値に変換します。

$6$

ステップ 2.4

$8$ を10進値に変換します。

$8$

ステップ 2.5

$10$ を10進値に変換します。

$10$

ステップ 2.6

$12$ を10進値に変換します。

$12$

ステップ 2.7

$14$ を10進値に変換します。

$14$

ステップ 2.8

簡約した値は $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ です。

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.4

$- 4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.5

$6$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.6

$- 2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.7

$8$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.9

$10$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.11

$12$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.12

$4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.13

$14$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.14

$6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$36$ と $16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.16

$52$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.17

$56$ と $0$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.18

$56$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.19

$60$ と $16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{76 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.20

$76$ と $36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{112}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.21

$7$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{112}{6}}$

ステップ 5.2

$112$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ を $112$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (56)}{6}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{56}{3}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{56}{3}}$ を $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$56$ を $2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$4$ を $56$ で因数分解します。

$s = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.5

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.6.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 14}}{3}$

ステップ 5.7.2

$3$ に $14$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{42}}{3}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$4.3$

問題を入力

有限数学 例

有限数学例