有限数学例

1

$1$ ,

2

$2$ ,

3

$3$ ,

4

$4$ ,

5

$5$

ステップ 1

平均値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

¯ x = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

1

$1$ と

2

$2$ をたし算します。

¯ x = \frac{3 + 3 + 4 + 5}{5}

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5}{5}$

ステップ 1.2.2

3

$3$ と

3

$3$ をたし算します。

¯ x = \frac{6 + 4 + 5}{5}

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5}{5}$

ステップ 1.2.3

6

$6$ と

4

$4$ をたし算します。

¯ x = \frac{10 + 5}{5}

$\overline{x} = \frac{10 + 5}{5}$

ステップ 1.2.4

10

$10$ と

5

$5$ をたし算します。

¯ x = \frac{15}{5}

$\overline{x} = \frac{15}{5}$

¯ x = \frac{15}{5}

$\overline{x} = \frac{15}{5}$

ステップ 1.3

15

$15$ を

5

$5$ で割ります。

¯ x = 3

$\overline{x} = 3$

¯ x = 3

$\overline{x} = 3$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

1

$1$ を10進値に変換します。

1

$1$

ステップ 2.2

2

$2$ を10進値に変換します。

2

$2$

ステップ 2.3

3

$3$ を10進値に変換します。

3

$3$

ステップ 2.4

4

$4$ を10進値に変換します。

4

$4$

ステップ 2.5

5

$5$ を10進値に変換します。

5

$5$

ステップ 2.6

簡約した値は

1, 2, 3, 4, 5

$1, 2, 3, 4, 5$ です。

1, 2, 3, 4, 5

$1, 2, 3, 4, 5$

1, 2, 3, 4, 5

$1, 2, 3, 4, 5$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

s = \sqrt{\frac{{(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

1

$1$ から

3

$3$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.2

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{4 + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.3

$2$ から

$3$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.4

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.5

$3$ から

$3$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.6

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.7

$4$ から

$3$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.9

$5$ から

$3$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.10

$2$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.11

$4$ と

$1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.12

$5$ と

$0$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.13

$5$ と

$1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.14

$6$ と

$4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$5$ から

$1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

ステップ 5.2

$10$ と

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を

$10$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ を

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.6.2

$5$ に

$2$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$1.6$

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