有限数学例

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{array}$

ステップ 1

線形相関係数は、標本の対になった値の関係を計測します。

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

ステップ 2

x

$x$ 値を合計します。

\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4$

ステップ 3

式を簡約します。

\sum_{}^{} x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

ステップ 4

y

$y$ 値を合計します。

\sum_{}^{} y = 2 + 3 + 4 + 5

$\sum_{}^{} y = 2 + 3 + 4 + 5$

ステップ 5

式を簡約します。

\sum_{}^{} y = 14

$\sum_{}^{} y = 14$

ステップ 6

x \cdot y

$x \cdot y$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5$

ステップ 7

式を簡約します。

\sum_{}^{} x y = 40

$\sum_{}^{} x y = 40$

ステップ 8

x^{2}

$x^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

ステップ 9

式を簡約します。

\sum_{}^{} x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

ステップ 10

y^{2}

$y^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

\sum_{}^{} y^{2} = 54

$\sum_{}^{} y^{2} = 54$

ステップ 12

計算された値を記入します。

r = \frac{4 (40) - 10 \cdot 14}{\sqrt{4 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (54) - {(14)}^{2}}}

$r = \frac{4 (40) - 10 \cdot 14}{\sqrt{4 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (54) - {(14)}^{2}}}$

ステップ 13

式を簡約します。

r = 1

$r = 1$

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