有限数学例

\begin{matrix} x & y 8 & 14 9 & 11 10 & 15 12 & 14 12 & 15 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 14 \\ 9 & 11 \\ 10 & 15 \\ 12 & 14 \\ 12 & 15 \end{array}$

ステップ 1

最適回帰直線の傾きは、公式を利用して求めることができます。

m = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 2

最適回帰直線のｙ切片は、公式を利用して求めることができます。

b = \frac{(\sum y) (\sum x^{2}) - \sum x \sum x y}{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 3

x

$x$ 値を合計します。

\sum x = 8 + 9 + 10 + 12 + 12

$\sum_{}^{} x = 8 + 9 + 10 + 12 + 12$

ステップ 4

式を簡約します。

\sum x = 51

$\sum_{}^{} x = 51$

ステップ 5

y

$y$ 値を合計します。

\sum y = 14 + 11 + 15 + 14 + 15

$\sum_{}^{} y = 14 + 11 + 15 + 14 + 15$

ステップ 6

式を簡約します。

\sum y = 69

$\sum_{}^{} y = 69$

ステップ 7

x \cdot y

$x \cdot y$ の値を合計します。

\sum x y = 8 \cdot 14 + 9 \cdot 11 + 10 \cdot 15 + 12 \cdot 14 + 12 \cdot 15

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 14 + 9 \cdot 11 + 10 \cdot 15 + 12 \cdot 14 + 12 \cdot 15$

ステップ 8

式を簡約します。

\sum x y = 709

$\sum_{}^{} x y = 709$

ステップ 9

x^{2}

$x^{2}$ の値を合計します。

\sum x^{2} = {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2}$

ステップ 10

式を簡約します。

\sum x^{2} = 533

$\sum_{}^{} x^{2} = 533$

ステップ 11

y^{2}

$y^{2}$ の値を合計します。

\sum y^{2} = {(14)}^{2} + {(11)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(14)}^{2} + {(11)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2}$

ステップ 12

式を簡約します。

\sum y^{2} = 963

$\sum_{}^{} y^{2} = 963$

ステップ 13

計算された値を記入します。

m = \frac{5 (709) - 51 \cdot 69}{5 (533) - {(51)}^{2}}

$m = \frac{5 (709) - 51 \cdot 69}{5 (533) - {(51)}^{2}}$

ステップ 14

式を簡約します。

m = 0.40625

$m = 0.40625$

ステップ 15

計算された値を記入します。

b = \frac{(69) (533) - 51 \cdot 709}{5 (533) - {(51)}^{2}}

$b = \frac{(69) (533) - 51 \cdot 709}{5 (533) - {(51)}^{2}}$

ステップ 16

式を簡約します。

b = 9.65625

$b = 9.65625$

ステップ 17

傾き

m

$m$ とy切片

b

$b$ の値を傾き切片型に記入します。

y = 0.40625 x + 9.65625

$y = 0.40625 x + 9.65625$

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