有限数学例

\begin{array}{c} x & y \\ 13 & 8 \\ 10 & 10 \\ 15 & 13 \\ 14 & 9 \\ 10 & 9 \\ 10 & 15 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 13 & 8 \\ 10 & 10 \\ 15 & 13 \\ 14 & 9 \\ 10 & 9 \\ 10 & 15 \end{array}$

ステップ 1

線形相関係数は、標本の対になった値の関係を計測します。

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

ステップ 2

x

$x$ 値を合計します。

\sum_{}^{} x = 13 + 10 + 15 + 14 + 10 + 10

$\sum_{}^{} x = 13 + 10 + 15 + 14 + 10 + 10$

ステップ 3

式を簡約します。

\sum_{}^{} x = 72

$\sum_{}^{} x = 72$

ステップ 4

y

$y$ 値を合計します。

\sum_{}^{} y = 8 + 10 + 13 + 9 + 9 + 15

$\sum_{}^{} y = 8 + 10 + 13 + 9 + 9 + 15$

ステップ 5

式を簡約します。

\sum_{}^{} y = 64

$\sum_{}^{} y = 64$

ステップ 6

x \cdot y

$x \cdot y$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x y = 13 \cdot 8 + 10 \cdot 10 + 15 \cdot 13 + 14 \cdot 9 + 10 \cdot 9 + 10 \cdot 15

$\sum_{}^{} x y = 13 \cdot 8 + 10 \cdot 10 + 15 \cdot 13 + 14 \cdot 9 + 10 \cdot 9 + 10 \cdot 15$

ステップ 7

式を簡約します。

\sum_{}^{} x y = 765

$\sum_{}^{} x y = 765$

ステップ 8

x^{2}

$x^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x^{2} = {(13)}^{2} + {(10)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(13)}^{2} + {(10)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2}$

ステップ 9

式を簡約します。

\sum_{}^{} x^{2} = 890

$\sum_{}^{} x^{2} = 890$

ステップ 10

y^{2}

$y^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} y^{2} = {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(13)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(13)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

\sum_{}^{} y^{2} = 720

$\sum_{}^{} y^{2} = 720$

ステップ 12

計算された値を記入します。

r = \frac{6 (765) - 72 \cdot 64}{\sqrt{6 (890) - {(72)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (720) - {(64)}^{2}}}

$r = \frac{6 (765) - 72 \cdot 64}{\sqrt{6 (890) - {(72)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (720) - {(64)}^{2}}}$

ステップ 13

式を簡約します。

r = - 0.09629111

$r = - 0.09629111$

ステップ 14

0

$0$ の信頼度の臨界値と

6

$6$ の自由度を求めます。

t = 2.77644509

$t = 2.77644509$

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