有限数学例

$\begin{array}{c} x & y \\ 15 & 12 \\ 15 & 9 \\ 9 & 8 \\ 6 & 10 \\ 11 & 10 \\ 13 & 15 \end{array}$

ステップ 1

線形相関係数は、標本の対になった値の関係を計測します。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

ステップ 2

$x$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} x = 15 + 15 + 9 + 6 + 11 + 13$

ステップ 3

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x = 69$

ステップ 4

$y$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} y = 12 + 9 + 8 + 10 + 10 + 15$

ステップ 5

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y = 64$

ステップ 6

$x \cdot y$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x y = 15 \cdot 12 + 15 \cdot 9 + 9 \cdot 8 + 6 \cdot 10 + 11 \cdot 10 + 13 \cdot 15$

ステップ 7

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x y = 752$

ステップ 8

$x^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(9)}^{2} + {(6)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2}$

ステップ 9

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x^{2} = 857$

ステップ 10

$y^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2} + {(15)}^{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y^{2} = 714$

ステップ 12

計算された値を記入します。

$r = \frac{6 (752) - 69 \cdot 64}{\sqrt{6 (857) - {(69)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (714) - {(64)}^{2}}}$

ステップ 13

式を簡約します。

$r = 0.35869871$

ステップ 14

$0$ の信頼度の臨界値と $6$ の自由度を求めます。

$t = 2.77644509$

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