有限数学例

$1$ , $2$ , $4$ , $7$ , $9$ , $10$

ステップ 1

数の集合の二次平均（2乗平均平方根）は、数の2乗の和を項数で割った平方根です。

$\sqrt{\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1 + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

ステップ 2.1.4

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

ステップ 2.1.5

$9$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + {(10)}^{2}}{6}}$

ステップ 2.1.6

$10$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

ステップ 2.1.7

$1$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{5 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

ステップ 2.1.8

$5$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{21 + 49 + 81 + 100}{6}}$

ステップ 2.1.9

$21$ と $49$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{70 + 81 + 100}{6}}$

ステップ 2.1.10

$70$ と $81$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{151 + 100}{6}}$

ステップ 2.1.11

$151$ と $100$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

ステップ 2.2

$251$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$251$ を $1 (251)$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 (251)}{6}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$6$ を $1 (6)$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{\frac{251}{6}}$ を $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$

ステップ 2.4

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 2.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

ステップ 2.5.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

ステップ 2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 2.5.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{1}}$

ステップ 2.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{251 \cdot 6}}{6}$

ステップ 2.6.2

$251$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

10進法形式：

$6.46786930 \dots$

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