例

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

ステップ 1

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ の分子と分母に $- 1 + 5 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(i + 1) (- 1 - 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$- 1$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$i (- 5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.7

$- 5 i$ に $1$ をかけます。

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$- i$ から $5 i$ を引きます。

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$5$ から $1$ を引きます。

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$5 i$ から $5 i$ を引きます。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

ステップ 2.3.4

$1$ と $25$ をたし算します。

$\frac{4 - 6 i}{26}$

ステップ 3

$4 - 6 i$ と $26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 6 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- 3 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 - 3 i}{13}$

ステップ 4

分数 $\frac{2 - 3 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

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