例

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

ステップ 1

$5 x^{2} + 2 x - 5$ の平方完成。

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ステップ 1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 5$

$b = 2$

$c = - 5$

ステップ 1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{5}$

ステップ 1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

ステップ 1.4.2.1.2

$4$ に $5$ をかけます。

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

ステップ 1.4.2.1.3

$4$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

ステップ 1.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.3.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

ステップ 1.4.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

ステップ 1.4.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

ステップ 1.4.2.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

ステップ 1.4.2.3

$- 5$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

ステップ 1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

ステップ 1.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.2.5.1

$- 5$ に $5$ をかけます。

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

ステップ 1.4.2.5.2

$- 25$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{- 26}{5}$

ステップ 1.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{26}{5}$

ステップ 1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ に代入します。

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

ステップ 2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

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