例

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1

左辺 $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.5.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.5.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

ステップ 1.4.6

${(y + 5)}^{2}$ を $(y + 5) (y + 5)$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 5) (y + 5)}{4} = 12$

ステップ 1.4.7

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 5) (y + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 5) + 5 (y + 5)}{4} = 12$

ステップ 1.4.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)}{4} = 12$

ステップ 1.4.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

ステップ 1.4.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

ステップ 1.4.8.1.2

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

ステップ 1.4.8.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 y + 5 y + 25}{4} = 12$

ステップ 1.4.8.2

$5 y$ と $5 y$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 10 y + 25}{4} = 12$

ステップ 1.4.9

$8$ と $25$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} = 12$

ステップ 2

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

ステップ 3.1.1.2

$- 8 x$ を移動させます。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$12$ に $4$ をかけます。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 48$

ステップ 4

方程式を0とします。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $48$ を引きます。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 - 48 = 0$

ステップ 4.2

$33$ から $48$ を引きます。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 15 = 0$

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