微分積分例

\infty \sum k = 1 k e^{k^{2}}

$\sum_{k = 1}^{\infty} k e^{k^{2}}$

ステップ 1

関数が総和の境界上で連続しているか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

{k | k \in R}

${k | k \in ℝ}$

ステップ 1.2

f (k)

$f (k)$ は

[1, \infty)

$[1, \infty)$ で連続します。

関数は連続です。

$関数は連続です。$

関数は連続です。

$関数は連続です。$

ステップ 2

境界上で関数が正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式を設定します。

k e^{k^{2}} > 0

$k e^{k^{2}} > 0$

ステップ 2.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

k = 0

$k = 0$

e^{k^{2}} = 0

$e^{k^{2}} = 0$

ステップ 2.2.2

k

$k$ が

0

$0$ に等しいとします。

k = 0

$k = 0$

ステップ 2.2.3

e^{k^{2}}

$e^{k^{2}}$ を

0

$0$ に等しくし、

k

$k$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

e^{k^{2}}

$e^{k^{2}}$ が

0

$0$ に等しいとします。

e^{k^{2}} = 0

$e^{k^{2}} = 0$

ステップ 2.2.3.2

k

$k$ について

e^{k^{2}} = 0

$e^{k^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

ln (e^{k^{2}}) = ln (0)

$\ln (e^{k^{2}}) = \ln (0)$

ステップ 2.2.3.2.2

ln (0)

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.2.3.2.3

e^{k^{2}} = 0

$e^{k^{2}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 2.2.4

最終解は

k e^{k^{2}} > 0

$k e^{k^{2}} > 0$ を真にするすべての値です。

k = 0

$k = 0$

ステップ 2.2.5

解はすべての真の区間からなります。

k > 0

$k > 0$

k > 0

$k > 0$

k > 0

$k > 0$

ステップ 3

関数が減少しているところを判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

k e^{k^{2}}

$k e^{k^{2}}$ を関数で書きます。

f (k) = k e^{k^{2}}

$f (k) = k e^{k^{2}}$

ステップ 3.2

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

f (k) = k

$f (k) = k$ および

g (k) = e^{k^{2}}

$g (k) = e^{k^{2}}$ のとき、

\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]

$\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ は

f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]

$f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ であるという積の法則を使って微分します。

k \frac{d}{d k} [e^{k^{2}}] + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k \frac{d}{d k} [e^{k^{2}}] + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.2

f (k) = e^{k}

$f (k) = e^{k}$ および

g (k) = k^{2}

$g (k) = k^{2}$ のとき、

\frac{d}{d k} [f (g (k))]

$\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ は

f' (g (k)) g' (k)

$f' (g (k)) g' (k)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、

u

$u$ を

k^{2}

$k^{2}$ とします。

k (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [k^{2}]) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [k^{2}]) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.2.2

a

$a$ =

e

$e$ のとき、

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は

a^{u} ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

k (e^{u} \frac{d}{d k} [k^{2}]) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k (e^{u} \frac{d}{d k} [k^{2}]) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.2.3

u

$u$ のすべての発生を

k^{2}

$k^{2}$ で置き換えます。

k (e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k^{2}]) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k (e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k^{2}]) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

k (e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k^{2}]) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k (e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k^{2}]) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.3

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d k} [k^{n}]

$\frac{d}{d k} [k^{n}]$ は

n k^{n - 1}

$n k^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

k (e^{k^{2}} (2 k)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k (e^{k^{2}} (2 k)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.4

k

$k$ を

1

$1$ 乗します。

k^{1} k (e^{k^{2}} \cdot (2)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k^{1} k (e^{k^{2}} \cdot (2)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.5

k

$k$ を

1

$1$ 乗します。

k^{1} k^{1} (e^{k^{2}} \cdot (2)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k^{1} k^{1} (e^{k^{2}} \cdot (2)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.6

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

k^{1 + 1} (e^{k^{2}} \cdot (2)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k^{1 + 1} (e^{k^{2}} \cdot (2)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

k^{2} (e^{k^{2}} \cdot (2)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k^{2} (e^{k^{2}} \cdot (2)) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.7.2

2

$2$ を

e^{k^{2}}

$e^{k^{2}}$ の左に移動させます。

k^{2} (2 \cdot e^{k^{2}}) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k^{2} (2 \cdot e^{k^{2}}) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

k^{2} (2 \cdot e^{k^{2}}) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]

$k^{2} (2 \cdot e^{k^{2}}) + e^{k^{2}} \frac{d}{d k} [k]$

ステップ 3.2.1.8

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d k} [k^{n}]

$\frac{d}{d k} [k^{n}]$ は

n k^{n - 1}

$n k^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

k^{2} (2 e^{k^{2}}) + e^{k^{2}} \cdot 1

$k^{2} (2 e^{k^{2}}) + e^{k^{2}} \cdot 1$

ステップ 3.2.1.9

e^{k^{2}}

$e^{k^{2}}$ に

1

$1$ をかけます。

k^{2} (2 e^{k^{2}}) + e^{k^{2}}

$k^{2} (2 e^{k^{2}}) + e^{k^{2}}$

ステップ 3.2.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.10.1

項を並べ替えます。

2 e^{k^{2}} k^{2} + e^{k^{2}}

$2 e^{k^{2}} k^{2} + e^{k^{2}}$

ステップ 3.2.1.10.2

2 e^{k^{2}} k^{2} + e^{k^{2}}

$2 e^{k^{2}} k^{2} + e^{k^{2}}$ の因数を並べ替えます。

f' (k) = 2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}

$f' (k) = 2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}$

f' (k) = 2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}

$f' (k) = 2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}$

f' (k) = 2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}

$f' (k) = 2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}$

ステップ 3.2.2

k

$k$ に関する

f (k)

$f (k)$ の一次導関数は

2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}

$2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}$ です。

2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}

$2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}$

2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}

$2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}$

ステップ 3.3

一次導関数を

0

$0$ と等しくし、次に方程式

2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}} = 0

$2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

一次導関数を

0

$0$ に等しくします。

2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}} = 0

$2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}} = 0$

ステップ 3.3.2

e^{k^{2}}

$e^{k^{2}}$ を

2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}

$2 k^{2} e^{k^{2}} + e^{k^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

e^{k^{2}}

$e^{k^{2}}$ を

2 k^{2} e^{k^{2}}

$2 k^{2} e^{k^{2}}$ で因数分解します。

e^{k^{2}} (2 k^{2}) + e^{k^{2}} = 0

$e^{k^{2}} (2 k^{2}) + e^{k^{2}} = 0$

ステップ 3.3.2.2

1

$1$ を掛けます。

e^{k^{2}} (2 k^{2}) + e^{k^{2}} \cdot 1 = 0

$e^{k^{2}} (2 k^{2}) + e^{k^{2}} \cdot 1 = 0$

ステップ 3.3.2.3

e^{k^{2}}

$e^{k^{2}}$ を

e^{k^{2}} (2 k^{2}) + e^{k^{2}} \cdot 1

$e^{k^{2}} (2 k^{2}) + e^{k^{2}} \cdot 1$ で因数分解します。

e^{k^{2}} (2 k^{2} + 1) = 0

$e^{k^{2}} (2 k^{2} + 1) = 0$

e^{k^{2}} (2 k^{2} + 1) = 0

$e^{k^{2}} (2 k^{2} + 1) = 0$

ステップ 3.3.3

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

e^{k^{2}} = 0

$e^{k^{2}} = 0$

2 k^{2} + 1 = 0

$2 k^{2} + 1 = 0$

ステップ 3.3.4

e^{k^{2}}

$e^{k^{2}}$ を

0

$0$ に等しくし、

k

$k$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

e^{k^{2}}

$e^{k^{2}}$ が

0

$0$ に等しいとします。

e^{k^{2}} = 0

$e^{k^{2}} = 0$

ステップ 3.3.4.2

k

$k$ について

e^{k^{2}} = 0

$e^{k^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

ln (e^{k^{2}}) = ln (0)

$\ln (e^{k^{2}}) = \ln (0)$

ステップ 3.3.4.2.2

ln (0)

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.3.4.2.3

e^{k^{2}} = 0

$e^{k^{2}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 3.3.5

2 k^{2} + 1

$2 k^{2} + 1$ を

0

$0$ に等しくし、

k

$k$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

2 k^{2} + 1

$2 k^{2} + 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

2 k^{2} + 1 = 0

$2 k^{2} + 1 = 0$

ステップ 3.3.5.2

k

$k$ について

2 k^{2} + 1 = 0

$2 k^{2} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

2 k^{2} = - 1

$2 k^{2} = - 1$

ステップ 3.3.5.2.2

2 k^{2} = - 1

$2 k^{2} = - 1$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.1

2 k^{2} = - 1

$2 k^{2} = - 1$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.3.5.2.2.2.1.2

k^{2}

$k^{2}$ を

1

$1$ で割ります。

k^{2} = \frac{- 1}{2}

$k^{2} = \frac{- 1}{2}$

k^{2} = \frac{- 1}{2}

$k^{2} = \frac{- 1}{2}$

k^{2} = \frac{- 1}{2}

$k^{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

k^{2} = - \frac{1}{2}

$k^{2} = - \frac{1}{2}$

k^{2} = - \frac{1}{2}

$k^{2} = - \frac{1}{2}$

k^{2} = - \frac{1}{2}

$k^{2} = - \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.5.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

k = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}

$k = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4

\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}

$\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.4.1

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ を

i^{2} \frac{1^{2}}{2}

$i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.4.1.1

- 1

$- 1$ を

i^{2}

$i^{2}$ に書き換えます。

k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}

$k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.1.2

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}

$k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}

$k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

k = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}

$k = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

k = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}

$k = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.4

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

k = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.5

1

$1$ のいずれの根は

1

$1$ です。

k = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}

$k = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.6

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

k = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$k = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 3.3.5.2.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.4.7.1

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

1

$1$ 乗します。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

1

$1$ 乗します。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.6

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ を

2

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.4.7.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.6.4.2

式を書き換えます。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7.6.5

指数を求めます。

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}

$k = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.5.2.4.8

i

$i$ と

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

k = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}

$k = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

k = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}

$k = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.5.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

k = \frac{i \sqrt{2}}{2}

$k = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.5.2.5.2

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

k = - \frac{i \sqrt{2}}{2}

$k = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

k = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}