微分積分例

$2$ , $4$ , $6$

ステップ 1

数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、1番目と $n$ 番目の項を求めなければなりません。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

ステップ 2

各項の間に公比があるので、これは等差数列です。この場合、数列の前の項に $2$ を足すと、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ です。

等差数列： $d = 2$

ステップ 3

等差数列の公式です。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

ステップ 4

$a_{1} = 2$ と $d = 2$ の値に代入します。

$a_{n} = 2 + 2 (n - 1)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$a_{n} = 2 + 2 n + 2 \cdot - 1$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a_{n} = 2 + 2 n - 2$

ステップ 6

$2 + 2 n - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1

$2$ から $2$ を引きます。

$a_{n} = 2 n + 0$

ステップ 6.2

$2 n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = 2 n$

ステップ 7

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{3} = 2 (3)$

ステップ 8

$2$ に $3$ をかけます。

$a_{3} = 6$

ステップ 9

変数を既知の値で置き換え、 $S_{3}$ を求めます。

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 + 6)$

ステップ 10

$2$ と $6$ をたし算します。

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot 8$

ステップ 11

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 (4))$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$S_{3} = 3 \cdot 4$

ステップ 12

$3$ に $4$ をかけます。

$S_{3} = 12$

ステップ 13

分数を小数に変換します。

$S_{3} = 12$

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