微分積分例

$0.1$ , $0.2$ , $0.3$ , $0.4$ , $0.5$ , $0.6$ , $0.7$ , $0.8$ , $0.9$

ステップ 1

数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、1番目と $n$ 番目の項を求めなければなりません。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

ステップ 2

各項の間に公比があるので、これは等差数列です。この場合、数列の前の項に $0.1$ を足すと、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ です。

等差数列： $d = 0.1$

ステップ 3

等差数列の公式です。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

ステップ 4

$a_{1} = 0.1$ と $d = 0.1$ の値に代入します。

$a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1$

ステップ 5.2

$0.1$ に $- 1$ をかけます。

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

ステップ 6

$0.1 + 0.1 n - 0.1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1

$0.1$ から $0.1$ を引きます。

$a_{n} = 0.1 n + 0$

ステップ 6.2

$0.1 n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = 0.1 n$

ステップ 7

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{9} = 0.1 (9)$

ステップ 8

$0.1$ に $9$ をかけます。

$a_{9} = 0.9$

ステップ 9

変数を既知の値で置き換え、 $S_{9}$ を求めます。

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)$

ステップ 10

$0.1$ と $0.9$ をたし算します。

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

ステップ 11

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$2$ を $1 (2)$ に書き換えます。

$S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$S_{9} = \frac{9}{2}$

ステップ 12

分数を小数に変換します。

$S_{9} = 4.5$

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