微分積分 例

級数が発散するか判定
02n2-n32n3+5
ステップ 1
級数はnに近づくときに数列の極限が存在しない場合、または0に等しくない場合に発散します。
limn2n2-n32n3+5
ステップ 2
極限を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
分子と分母を分母のnの最大べき乗で割ると、n3です。
limn2n2n3-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2
極限を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
n2n3の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1.1
n22n2で因数分解します。
limnn22n3-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1.2.1
n2n3で因数分解します。
limnn22n2n-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.1.2.2
共通因数を約分します。
limnn22n2n-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.1.2.3
式を書き換えます。
limn2n-n3n32n3n3+5n3
limn2n-n3n32n3n3+5n3
limn2n-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.2
n3の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.2.1
共通因数を約分します。
limn2n-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.2.2
式を書き換えます。
limn2n-112n3n3+5n3
limn2n-112n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.3
-11をかけます。
limn2n-12n3n3+5n3
limn2n-12n3n3+5n3
ステップ 2.2.2
n3の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
共通因数を約分します。
limn2n-12n3n3+5n3
ステップ 2.2.2.2
21で割ります。
limn2n-12+5n3
limn2n-12+5n3
ステップ 2.2.3
nに近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
limn2n-1limn2+5n3
ステップ 2.2.4
nに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
limn2n-limn1limn2+5n3
ステップ 2.2.5
2の項はnに対して一定なので、極限の外に移動させます。
2limn1n-limn1limn2+5n3
2limn1n-limn1limn2+5n3
ステップ 2.3
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数1n0に近づきます。
20-limn1limn2+5n3
ステップ 2.4
極限を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
nに近づくと定数である1の極限値を求めます。
20-11limn2+5n3
ステップ 2.4.2
nに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
20-11limn2+limn5n3
ステップ 2.4.3
nに近づくと定数である2の極限値を求めます。
20-112+limn5n3
ステップ 2.4.4
5の項はnに対して一定なので、極限の外に移動させます。
20-112+5limn1n3
20-112+5limn1n3
ステップ 2.5
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数1n30に近づきます。
20-112+50
ステップ 2.6
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1.1
20をかけます。
0-112+50
ステップ 2.6.1.2
-11をかけます。
0-12+50
ステップ 2.6.1.3
0から1を引きます。
-12+50
-12+50
ステップ 2.6.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1
50をかけます。
-12+0
ステップ 2.6.2.2
20をたし算します。
-12
-12
ステップ 2.6.3
分数の前に負数を移動させます。
-12
-12
-12
ステップ 3
極限は存在しますが0に等しくないので、級数は発散します。
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