微分積分 例
∞∑02n2-n32n3+5
ステップ 1
級数はnが∞に近づくときに数列の極限が存在しない場合、または0に等しくない場合に発散します。
limn→∞2n2-n32n3+5
ステップ 2
ステップ 2.1
分子と分母を分母のnの最大べき乗で割ると、n3です。
limn→∞2n2n3-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2
極限を求めます。
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.2.1.1
n2とn3の共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.1.1
n2を2n2で因数分解します。
limn→∞n2⋅2n3-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.1.2.1
n2をn3で因数分解します。
limn→∞n2⋅2n2n-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.1.2.2
共通因数を約分します。
limn→∞n2⋅2n2n-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.1.2.3
式を書き換えます。
limn→∞2n-n3n32n3n3+5n3
limn→∞2n-n3n32n3n3+5n3
limn→∞2n-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.2
n3の共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.2.1
共通因数を約分します。
limn→∞2n-n3n32n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.2.2
式を書き換えます。
limn→∞2n-1⋅12n3n3+5n3
limn→∞2n-1⋅12n3n3+5n3
ステップ 2.2.1.3
-1に1をかけます。
limn→∞2n-12n3n3+5n3
limn→∞2n-12n3n3+5n3
ステップ 2.2.2
n3の共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.1
共通因数を約分します。
limn→∞2n-12n3n3+5n3
ステップ 2.2.2.2
2を1で割ります。
limn→∞2n-12+5n3
limn→∞2n-12+5n3
ステップ 2.2.3
nが∞に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
limn→∞2n-1limn→∞2+5n3
ステップ 2.2.4
nが∞に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
limn→∞2n-limn→∞1limn→∞2+5n3
ステップ 2.2.5
2の項はnに対して一定なので、極限の外に移動させます。
2limn→∞1n-limn→∞1limn→∞2+5n3
2limn→∞1n-limn→∞1limn→∞2+5n3
ステップ 2.3
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数1nは0に近づきます。
2⋅0-limn→∞1limn→∞2+5n3
ステップ 2.4
極限を求めます。
ステップ 2.4.1
nが∞に近づくと定数である1の極限値を求めます。
2⋅0-1⋅1limn→∞2+5n3
ステップ 2.4.2
nが∞に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
2⋅0-1⋅1limn→∞2+limn→∞5n3
ステップ 2.4.3
nが∞に近づくと定数である2の極限値を求めます。
2⋅0-1⋅12+limn→∞5n3
ステップ 2.4.4
5の項はnに対して一定なので、極限の外に移動させます。
2⋅0-1⋅12+5limn→∞1n3
2⋅0-1⋅12+5limn→∞1n3
ステップ 2.5
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数1n3は0に近づきます。
2⋅0-1⋅12+5⋅0
ステップ 2.6
答えを簡約します。
ステップ 2.6.1
分子を簡約します。
ステップ 2.6.1.1
2に0をかけます。
0-1⋅12+5⋅0
ステップ 2.6.1.2
-1に1をかけます。
0-12+5⋅0
ステップ 2.6.1.3
0から1を引きます。
-12+5⋅0
-12+5⋅0
ステップ 2.6.2
分母を簡約します。
ステップ 2.6.2.1
5に0をかけます。
-12+0
ステップ 2.6.2.2
2と0をたし算します。
-12
-12
ステップ 2.6.3
分数の前に負数を移動させます。
-12
-12
-12
ステップ 3
極限は存在しますが0に等しくないので、級数は発散します。