微分積分例

$f (x) = 6 - 4 x$

ステップ 1

$f (x) = 6 - 4 x$ を方程式で書きます。

$y = 6 - 4 x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 6 - 4 y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $6 - 4 y = x$ として書き換えます。

$6 - 4 y = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 4 y = x - 6$

ステップ 3.3

$- 4 y = x - 6$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 4 y = x - 6$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 3.3.3.1.2

$- 6$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ が $f (x) = 6 - 4 x$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (6 - 4 x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3

項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$6 - 4 x$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3.1.2

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ を $2 (3) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3.1.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3.1.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$- 3 + 2 x + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.5.1.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 5.2.5.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ の値を求めます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

ステップ 5.3.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

ステップ 5.3.3.2.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

ステップ 5.3.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

ステップ 5.3.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

ステップ 5.3.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

ステップ 5.3.3.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

ステップ 5.3.3.6

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

ステップ 5.3.4

$6 + x - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$6$ から $6$ を引きます。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ は $f (x) = 6 - 4 x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

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