微分積分例

$\int_{1}^{3} 6 x - 2 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{3} 6 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x$

ステップ 2

$6$ は

$x$ に対して定数なので、

$6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x$

ステップ 3

べき乗則では、

$x$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と

$x^{2}$ をまとめます。

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3}$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ および

$1$ で

$\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3}$

ステップ 6.2

$3$ および

$1$ で

$- 2 x$ の値を求めます。

$6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$3$ を

$2$ 乗します。

$6 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$6 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$6 \frac{9 - 1}{2} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.4

$9$ から

$1$ を引きます。

$6 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.5

$8$ と

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.5.1

$2$ を

$8$ で因数分解します。

$6 \frac{2 \cdot 4}{2} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$6 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.5.2.3

式を書き換えます。

$6 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.5.2.4

$4$ を

$1$ で割ります。

$6 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.6

$6$ に

$4$ をかけます。

$24 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.7

$- 2$ に

$3$ をかけます。

$24 - 6 + 2 \cdot 1$

ステップ 6.3.8

$2$ に

$1$ をかけます。

$24 - 6 + 2$

ステップ 6.3.9

$- 6$ と

$2$ をたし算します。

$24 - 4$

ステップ 6.3.10

$24$ から

$4$ を引きます。

$20$

ステップ 7

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