微分積分例

f (x) = 4 x^{2} + 2

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ ,

f (x) = 4 x + 1

$f (x) = 4 x + 1$

ステップ 1

4 x + 1

$4 x + 1$ を

f (x)

$f (x)$ に代入します。

4 x + 1 = 4 x^{2} + 2

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

ステップ 2

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から

4 x^{2}

$4 x^{2}$ を引きます。

4 x + 1 - 4 x^{2} = 2

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

ステップ 2.2

方程式の両辺から

2

$2$ を引きます。

4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2.3

1

$1$ から

2

$2$ を引きます。

4 x - 4 x^{2} - 1 = 0

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

- 1

$- 1$ を

4 x - 4 x^{2} - 1

$4 x - 4 x^{2} - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

4 x

$4 x$ と

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ を並べ替えます。

- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.2

- 1

$- 1$ を

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ で因数分解します。

- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.3

- 1

$- 1$ を

4 x

$4 x$ で因数分解します。

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.4

- 1

$- 1$ を

- 1 (1)

$- 1 (1)$ に書き換えます。

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.4.1.5

- 1

$- 1$ を

- (4 x^{2}) - (- 4 x)

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ で因数分解します。

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.4.1.6

- 1

$- 1$ を

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ で因数分解します。

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 2.4.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

4 x^{2}

$4 x^{2}$ を

{(2 x)}^{2}

${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 2.4.2.2

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.4.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

ステップ 2.4.2.4

多項式を書き換えます。

- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.4.2.5

a = 2 x

$a = 2 x$ と

b = 1

$b = 1$ ならば、完全平方3項式

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.5

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。

\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2

{(2 x - 1)}^{2}

${(2 x - 1)}^{2}$ を

1

$1$ で割ります。

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

0

$0$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.6

2 x - 1

$2 x - 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

ステップ 2.7

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

2 x = 1

$2 x = 1$

ステップ 2.7.2

2 x = 1

$2 x = 1$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

2 x = 1

$2 x = 1$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.7.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

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