微分積分例

f (θ) = \sin (4 θ)

$f (θ) = \sin (4 θ)$

ステップ 1

式

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

1

$1$

ステップ 3

\sin (4 x)

$\sin (4 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

b

$b$ を

4

$4$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

4

$4$ の間の距離は

4

$4$ です。

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

ステップ 3.4

2

$2$ と

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

2

$2$ を

2 π

$2 π$ で因数分解します。

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

2

$2$ を

4

$4$ で因数分解します。

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{0}{4}

$\frac{0}{4}$

ステップ 4.3

0

$0$ を

4

$4$ で割ります。

位相シフト：

0

$0$

位相シフト：

0

$0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

1

$1$

周期：

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

x = 0

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数

x

$x$ を

0

$0$ で置換えます。

f (0) = \sin (4 (0))

$f (0) = \sin (4 (0))$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

4

$4$ に

0

$0$ をかけます。

f (0) = \sin (0)

$f (0) = \sin (0)$

ステップ 6.1.2.2

\sin (0)

$\sin (0)$ の厳密値は

0

$0$ です。

f (0) = 0

$f (0) = 0$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは

0

$0$ です。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

ステップ 6.2

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数

x

$x$ を

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ で置換えます。

f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{8}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{8}))$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

4

$4$ を

8

$8$ で因数分解します。

f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 (2)}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 (2)}))$

ステップ 6.2.2.1.2

共通因数を約分します。

f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 \cdot 2}))$

ステップ 6.2.2.1.3

式を書き換えます。

f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.2

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は

1

$1$ です。

f (\frac{π}{8}) = 1

$f (\frac{π}{8}) = 1$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは

1

$1$ です。

1

$1$

1

$1$

1

$1$

ステップ 6.3

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数

x

$x$ を

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ で置換えます。

f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

ステップ 6.3.2.1.2

式を書き換えます。

f (\frac{π}{4}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

f (\frac{π}{4}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

ステップ 6.3.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

f (\frac{π}{4}) = \sin (0)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

ステップ 6.3.2.3

\sin (0)

$\sin (0)$ の厳密値は

0

$0$ です。

f (\frac{π}{4}) = 0

$f (\frac{π}{4}) = 0$

ステップ 6.3.2.4

最終的な答えは

0

$0$ です。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

ステップ 6.4

x = \frac{3 π}{8}

$x = \frac{3 π}{8}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数

x

$x$ を

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ で置換えます。

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{8}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{8}))$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

4

$4$ を

8

$8$ で因数分解します。

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 (2)}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 (2)}))$

ステップ 6.4.2.1.2

共通因数を約分します。

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 \cdot 2}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 \cdot 2}))$

ステップ 6.4.2.1.3

式を書き換えます。

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

f (\frac{3 π}{8}) = - \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = - \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は

1

$1$ です。

f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.4.2.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

f (\frac{3 π}{8}) = - 1

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1$

ステップ 6.4.2.5

最終的な答えは

- 1

$- 1$ です。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

ステップ 6.5

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数

x

$x$ を

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ で置換えます。

f (\frac{π}{2}) = \sin (4 (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (4 (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

2

$2$ を

4

$4$ で因数分解します。

f (\frac{π}{2}) = \sin (2 (2) (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 (2) (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.5.2.1.2

共通因数を約分します。

f (\frac{π}{2}) = \sin (2 \cdot (2 (\frac{π}{2})))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 \cdot (2 (\frac{π}{2})))$

ステップ 6.5.2.1.3

式を書き換えます。

f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

ステップ 6.5.2.2

角度が

0

$0$ 以上

2 π

$2 π$ より小さくなるまで

2 π

$2 π$ の回転を戻します。

f (\frac{π}{2}) = \sin (0)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (0)$

ステップ 6.5.2.3

\sin (0)

$\sin (0)$ の厳密値は

0

$0$ です。

f (\frac{π}{2}) = 0

$f (\frac{π}{2}) = 0$

ステップ 6.5.2.4

最終的な答えは

0

$0$ です。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角：

1

$1$

周期：

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

ステップ 8

問題を入力

微分積分 例

微分積分例