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微分積分例

$f (x) = 5 x^{3}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 5 {(- x)}^{3}$

ステップ 2.2

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

ステップ 2.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 5 (- x^{3})$

ステップ 2.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (- x) = - 5 x^{3}$

$f (- x) = - 5 x^{3}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- 5 x^{3}$ $\neq$ $5 x^{3}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 5 x^{3}$

ステップ 4.2

$- 5 x^{3} = - 5 x^{3}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

関数が奇数なので、原点に対して対称です。

原点対称

ステップ 6

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 7

関数の対称性を判定します。

原点対称

ステップ 8

問題を入力

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$