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微分積分例

f (x) = - \frac{1}{x}

$f (x) = - \frac{1}{x}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

f (- x)

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

f (x)

$f (x)$ 内の

x

$x$ の出現回数をすべて

- x

$- x$ に代入して

f (- x)

$f (- x)$ を求めます。

f (- x) = - \frac{1}{- x}

$f (- x) = - \frac{1}{- x}$

ステップ 2.2

1

$1$ と

- 1

$- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

1

$1$ を

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

f (- x) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}

$f (- x) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

ステップ 2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

f (- x) = \frac{1}{x}

$f (- x) = \frac{1}{x}$

f (- x) = \frac{1}{x}

$f (- x) = \frac{1}{x}$

f (- x) = \frac{1}{x}

$f (- x) = \frac{1}{x}$

ステップ 3

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$

\neq

$\neq$

- \frac{1}{x}

$- \frac{1}{x}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

- (- \frac{1}{x})

$- (- \frac{1}{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- f (x) = 1 (\frac{1}{x})

$- f (x) = 1 (\frac{1}{x})$

ステップ 4.1.2

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ に

1

$1$ をかけます。

- f (x) = \frac{1}{x}

$- f (x) = \frac{1}{x}$

- f (x) = \frac{1}{x}

$- f (x) = \frac{1}{x}$

ステップ 4.2

\frac{1}{x} = \frac{1}{x}

$\frac{1}{x} = \frac{1}{x}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

関数が奇数なので、原点に対して対称です。

原点対称

ステップ 6

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 7

関数の対称性を判定します。

原点対称

ステップ 8

問題を入力

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$