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微分積分例

$y = \frac{1}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

式

$\frac{1}{x^{2} - 1}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - 1, x = 1$

ステップ 2

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

$\to$

$\infty$ を左から

$x$

$\to$

$- 1$ 、

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

$\to$

$- \infty$ を右から

$x$

$\to$

$- 1$ としているので、

$x = - 1$ は垂直漸近線です。

$x = - 1$

ステップ 3

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

$\to$

$- \infty$ を左から

$x$

$\to$

$1$ 、

$\frac{1}{x^{2} - 1}$

$\to$

$\infty$ を右から

$x$

$\to$

$1$ としているので、

$x = 1$ は垂直漸近線です。

$x = 1$

ステップ 4

すべての垂直漸近線のリスト：

$x = - 1, 1$

ステップ 5

$n$ が分子の次数、

$m$ が分母の次数である有理関数

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1.

$n < m$ のとき、x軸

$y = 0$ は水平漸近線です。

2.

$n = m$ のとき、水平漸近線は線

$y = \frac{a}{b}$ です。

3.

$n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 6

$n$ と

$m$ を求めます。

$n = 0$

$m = 2$

ステップ 7

$n < m$ なので、x軸

$y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 8

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 9

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線：

$x = - 1, 1$

水平漸近線：

$y = 0$

斜めの漸近線がありません

ステップ 10

問題を入力

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$