微分積分例

$f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$

ステップ 1

関数

$F (x)$ は、微分係数

$f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{7} - x^{3} - 9 x^{3} d x$

ステップ 3

$- x^{3}$ から

$9 x^{3}$ を引きます。

$\int x^{7} - 10 x^{3} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{7} d x + \int - 10 x^{3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、

$x^{7}$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int - 10 x^{3} d x$

ステップ 6

$- 10$ は

$x$ に対して定数なので、

$- 10$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 \int x^{3} d x$

ステップ 7

べき乗則では、

$x^{3}$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{1}{8} x^{8} - 10 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 10$ と

$\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 10}{4} x^{4} + C$

ステップ 8.2.2

$- 10$ と

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

$2$ を

$- 10$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 (- 5)}{4} x^{4} + C$

ステップ 8.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

ステップ 8.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

ステップ 8.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 5}{2} x^{4} + C$

ステップ 8.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

ステップ 9

答えは関数

$f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$ の不定積分です。

$F (x) =$

$\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

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微分積分 例

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