微分積分例

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$

ステップ 1

関数

$F (x)$ は、微分係数

$f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{2} - 8 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、

$x^{4}$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

ステップ 5

$2$ は

$x$ に対して定数なので、

$2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

ステップ 6

べき乗則では、

$x^{2}$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

ステップ 7

$- 8$ は

$x$ に対して定数なので、

$- 8$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

ステップ 8

べき乗則では、

$x$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\frac{1}{2}$ と

$x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 9.2.2

$- 8$ と

$\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 8 x^{2}}{2} + C$

ステップ 9.2.3

$- 8$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$2$ を

$- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2} + C$

ステップ 9.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2 (1)} + C$

ステップ 9.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

ステップ 9.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 4 x^{2}}{1} + C$

ステップ 9.2.3.2.4

$- 4 x^{2}$ を

$1$ で割ります。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + C$

ステップ 9.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + C$

ステップ 10

答えは関数

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$ の不定積分です。

$F (x) =$

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + C$

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微分積分 例

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