微分積分例

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x = x + h

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数

x

$x$ を

x + h

$x + h$ で置換えます。

f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ を

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h)

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h)

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.3.1.2

h

$h$ に

h

$h$ をかけます。

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.3.2

x h

$x h$ と

h x

$h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.2.1

x

$x$ と

h

$h$ を並べ替えます。

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.3.2.2

h x

$h x$ と

h x

$h x$ をたし算します。

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.4

分配則を当てはめます。

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$ です。

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

ステップ 2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

3 x

$3 x$ を移動させます。

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x$

ステップ 2.2.2

x^{2}

$x^{2}$ を移動させます。

2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x$

ステップ 2.2.3

2 h x

$2 h x$ と

h^{2}

$h^{2}$ を並べ替えます。

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

ステップ 3

成分に代入します。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - (x^{2} + 3 x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - (x^{2} + 3 x)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - (3 x)}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - (3 x)}{h}$

ステップ 4.1.2

3

$3$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - 3 x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - 3 x}{h}$

ステップ 4.1.3

x^{2}

$x^{2}$ から

x^{2}

$x^{2}$ を引きます。

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}$

ステップ 4.1.4

h^{2}

$h^{2}$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}$

ステップ 4.1.5

3 x

$3 x$ から

3 x

$3 x$ を引きます。

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.6

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

ステップ 4.1.7

h

$h$ を

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

h

$h$ を

h^{2}

$h^{2}$ で因数分解します。

\frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

ステップ 4.1.7.2

h

$h$ を

2 h x

$2 h x$ で因数分解します。

\frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}$

ステップ 4.1.7.3

h

$h$ を

3 h

$3 h$ で因数分解します。

\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

ステップ 4.1.7.4

h

$h$ を

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ で因数分解します。

\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

ステップ 4.1.7.5

h

$h$ を

h (h + 2 x) + h \cdot 3

$h (h + 2 x) + h \cdot 3$ で因数分解します。

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

ステップ 4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

h

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$ を

1

$1$ で割ります。

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$

ステップ 4.2.2

h

$h$ と

2 x

$2 x$ を並べ替えます。

2 x + h + 3

$2 x + h + 3$

2 x + h + 3

$2 x + h + 3$

2 x + h + 3

$2 x + h + 3$

ステップ 5

問題を入力

微分積分 例

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