微分積分例

2^{2 x + 4} = 3

$2^{2 x + 4} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

ln (2^{2 x + 4}) = ln (3)

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

ステップ 2

2 x + 4

$2 x + 4$ を対数の外に移動させて、

ln (2^{2 x + 4})

$\ln (2^{2 x + 4})$ を展開します。

(2 x + 4) ln (2) = ln (3)

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

2 x ln (2) + 4 ln (2) = ln (3)

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

2 x ln (2) + 4 ln (2) = ln (3)

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

2 x ln (2) + 4 ln (2) - ln (3) = 0

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

ステップ 5

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から

4 ln (2)

$4 \ln (2)$ を引きます。

2 x ln (2) - ln (3) = - 4 ln (2)

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

ln (3)

$\ln (3)$ を足します。

2 x ln (2) = - 4 ln (2) + ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

2 x ln (2) = - 4 ln (2) + ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

ステップ 6

2 x ln (2) = - 4 ln (2) + ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ の各項を

2 ln (2)

$2 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

2 x ln (2) = - 4 ln (2) + ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ の各項を

2 ln (2)

$2 \ln (2)$ で割ります。

\frac{2 x ln (2)}{2 ln (2)} = \frac{- 4 ln (2)}{2 ln (2)} + \frac{ln (3)}{2 ln (2)}

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$- 4$ と

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1.1

$2$ を

$- 4 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1.2.1

$2$ を

$2 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.2.2

$- 2$ を

$1$ で割ります。

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = - 1.20751874 \dots$

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微分積分 例

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