微分積分例

y = {(x + 3)}^{2}

$y = {(x + 3)}^{2}$ ,

(1, 16)

$(1, 16)$

ステップ 1

y = {(x + 3)}^{2}

$y = {(x + 3)}^{2}$ を関数で書きます。

f (x) = {(x + 3)}^{2}

$f (x) = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2

与えられた点が与えられた関数のグラフ上にあるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x = 1

$x = 1$ における

f (x) = {(x + 3)}^{2}

$f (x) = {(x + 3)}^{2}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数

x

$x$ を

1

$1$ で置換えます。

f (1) = {((1) + 3)}^{2}

$f (1) = {((1) + 3)}^{2}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

1

$1$ と

3

$3$ をたし算します。

f (1) = 4^{2}

$f (1) = 4^{2}$

ステップ 2.1.2.2

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

f (1) = 16

$f (1) = 16$

ステップ 2.1.2.3

最終的な答えは

16

$16$ です。

16

$16$

16

$16$

16

$16$

ステップ 2.2

16 = 16

$16 = 16$ なので、点はグラフ上にあります。

点はグラフ上にあります

ステップ 3

接線の傾きは式の微分係数です。

m

$m$

=

$=$ は

f (x) = {(x + 3)}^{2}

$f (x) = {(x + 3)}^{2}$ の微分係数

ステップ 4

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 5

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

式の変数

$x$ を

$x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = {((x + h) + 3)}^{2}$

ステップ 5.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

${(x + h + 3)}^{2}$ を

$(x + h + 3) (x + h + 3)$ に書き換えます。

$f (x + h) = (x + h + 3) (x + h + 3)$

ステップ 5.1.2.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、

$(x + h + 3) (x + h + 3)$ を展開します。

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot 3 + h x + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

ステップ 5.1.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.3.1

$x$ に

$x$ をかけます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot 3 + h x + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

ステップ 5.1.2.3.2

$3$ を

$x$ の左に移動させます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + 3 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

ステップ 5.1.2.3.3

$h$ に

$h$ をかけます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + 3 x + h x + h^{2} + h \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

ステップ 5.1.2.3.4

$3$ を

$h$ の左に移動させます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + 3 x + h x + h^{2} + 3 \cdot h + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

ステップ 5.1.2.3.5

$3$ に

$3$ をかけます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + 3 x + h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 3 h + 9$

ステップ 5.1.2.4

$x h$ と

$h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.4.1

$x$ と

$h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + 3 x + h^{2} + 3 h + 3 x + 3 h + 9$

ステップ 5.1.2.4.2

$h x$ と

$h x$ をたし算します。

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + 3 x + h^{2} + 3 h + 3 x + 3 h + 9$

ステップ 5.1.2.5

$3 x$ と

$3 x$ をたし算します。

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 6 x + 3 h + 9$

ステップ 5.1.2.6

$3 h$ と

$3 h$ をたし算します。

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 6 h + 6 x + 9$

ステップ 5.1.2.7

最終的な答えは

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 6 h + 6 x + 9$ です。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 6 h + 6 x + 9$

ステップ 5.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 6 h + 6 x + 9$

ステップ 5.2.2

$2 h x$ と

$h^{2}$ を並べ替えます。

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9$

ステップ 5.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9$

$f (x) = x^{2} + 6 x + 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9$

$f (x) = x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 6

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9 - (x^{2} + 6 x + 9)}{h}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9 - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9}{h}$

ステップ 7.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$6$ に

$- 1$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9 - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9}{h}$

ステップ 7.1.2.2

$- 1$ に

$9$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9 - x^{2} - 6 x - 9}{h}$

ステップ 7.1.3

$x^{2}$ から

$x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 6 x + 9 + 0 - 6 x - 9}{h}$

ステップ 7.1.4

$h^{2}$ と

$0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 6 x + 9 - 6 x - 9}{h}$

ステップ 7.1.5

$6 x$ から

$6 x$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 0 + 9 - 9}{h}$

ステップ 7.1.6

$h^{2}$ と

$0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 9 - 9}{h}$

ステップ 7.1.7

$9$ から

$9$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 0}{h}$

ステップ 7.1.8

$h^{2} + 2 h x + 6 h$ と

$0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h}{h}$

ステップ 7.1.9

$h$ を

$h^{2} + 2 h x + 6 h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.9.1

$h$ を

$h^{2}$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 6 h}{h}$

ステップ 7.1.9.2

$h$ を

$2 h x$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 6 h}{h}$

ステップ 7.1.9.3

$h$ を

$6 h$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 6}{h}$

ステップ 7.1.9.4

$h$ を

$h (h) + h (2 x)$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 6}{h}$

ステップ 7.1.9.5

$h$ を

$h (h + 2 x) + h \cdot 6$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 6)}{h}$

ステップ 7.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 6)}{h}$

ステップ 7.2.1.2

$h + 2 x + 6$ を

$1$ で割ります。

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 6$

ステップ 7.2.2

$h$ と

$2 x$ を並べ替えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 6$

ステップ 8

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$h$ が

$0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 6$

ステップ 8.2

$h$ が

$0$ に近づくと定数である

$2 x$ の極限値を求めます。

$2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 6$

ステップ 8.3

$h$ が

$0$ に近づくと定数である

$6$ の極限値を求めます。

$2 x + lim_{h \to 0} h + 6$

ステップ 9

$h$ を

$0$ に代入し、

$h$ の極限値を求めます。

$2 x + 0 + 6$

ステップ 10

$2 x$ と

$0$ をたし算します。

$2 x + 6$

ステップ 11

$2 (1) + 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ に

$1$ をかけます。

$m = 2 + 6$

ステップ 11.2

$2$ と

$6$ をたし算します。

$m = 8$

ステップ 12

傾きは

$m = 8$ で、点は

$(1, 16)$ です。

$m = 8, (1, 16)$

ステップ 13

直線の方程式の公式を利用して

$b$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

直線の方程式の公式を利用し、

$b$ を求めます。

$y = m x + b$

ステップ 13.2

$m$ の値を方程式に代入します。

$y = (8) \cdot x + b$

ステップ 13.3

$x$ の値を方程式に代入します。

$y = (8) \cdot (1) + b$

ステップ 13.4

$y$ の値を方程式に代入します。

$16 = (8) \cdot (1) + b$

ステップ 13.5

$b$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1

方程式を

$(8) \cdot (1) + b = 16$ として書き換えます。

$(8) \cdot (1) + b = 16$

ステップ 13.5.2

$8$ に

$1$ をかけます。

$8 + b = 16$

ステップ 13.5.3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.3.1

方程式の両辺から

$8$ を引きます。

$b = 16 - 8$

ステップ 13.5.3.2

$16$ から

$8$ を引きます。

$b = 8$

ステップ 14

$m$ （傾き）と

$b$ （y切片）の値がわかりましたので、

$y = m x + b$ に代入するして線の方程式を求めます。

$y = 8 x + 8$

ステップ 15

問題を入力

微分積分 例

微分積分例