微分積分例

\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} y

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} y$ ,

y (1) = 1

$y (1) = 1$

ステップ 1

\frac{d y}{d x} = f (x, y)

$\frac{d y}{d x} = f (x, y)$ と仮定します。

ステップ 2

(1, 1)

$(1, 1)$ の近辺で関数が連続か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

(1, 1)

$(1, 1)$ 値を

\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} y

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} y$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1

$1$ を

x

$x$ に代入します。

2 \cdot 1^{3} y

$2 \cdot 1^{3} y$

ステップ 2.1.2

1

$1$ を

y

$y$ に代入します。

2 \cdot 1^{3} \cdot 1

$2 \cdot 1^{3} \cdot 1$

2 \cdot 1^{3} \cdot 1

$2 \cdot 1^{3} \cdot 1$

ステップ 2.2

負または0の独立変数をもつ対数、0または負の根号をもつ偶数根、および分母に0をもつ分数がないので、関数は

(1, 1)

$(1, 1)$ の

x

$x$ 値の周りの開区間で連続です。

連続

ステップ 3

y

$y$ について部分微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

部分微分係数を設定します。

\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{3} y]

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{3} y]$

ステップ 3.2

2 x^{3}

$2 x^{3}$ は

y

$y$ に対して定数なので、

y

$y$ に対する

2 x^{3} y

$2 x^{3} y$ の微分係数は

2 x^{3} \frac{d}{d y} [y]

$2 x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ です。

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3} \frac{d}{d y} [y]

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3} \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 3.3

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3} \cdot 1

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3} \cdot 1$

ステップ 3.4

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3}

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3}$

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3}

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3}$

ステップ 4

y

$y$ について部分微分係数が

(1, 1)

$(1, 1)$ の近辺で関数が連続か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負または0の独立変数をもつ対数、0または負の根号をもつ偶数根、および分母に0をもつ分数がないので、関数は

(1, 1)

$(1, 1)$ の

y

$y$ 値の周りの開区間で連続です。

連続

ステップ 5

関数と

y

$y$ についてその部分微分係数は、

(1, 1)

$(1, 1)$ の

x

$x$ 値の周りの開区間で連続です。

一意解1つ

問題を入力

微分積分 例

微分積分例