微分積分例

\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} y^{2}

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} y^{2}$ ,

(1, 1)

$(1, 1)$

ステップ 1

\frac{d y}{d x} = f (x, y)

$\frac{d y}{d x} = f (x, y)$ と仮定します。

ステップ 2

(1, 1)

$(1, 1)$ の近辺で関数が連続か確認します。

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ステップ 2.1

(1, 1)

$(1, 1)$ 値を

\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} y^{2}

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} y^{2}$ に代入します。

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ステップ 2.1.1

1

$1$ を

x

$x$ に代入します。

2 \cdot 1^{2} y^{2}

$2 \cdot 1^{2} y^{2}$

ステップ 2.1.2

1

$1$ を

y

$y$ に代入します。

2 \cdot 1^{2} \cdot 1^{2}

$2 \cdot 1^{2} \cdot 1^{2}$

2 \cdot 1^{2} \cdot 1^{2}

$2 \cdot 1^{2} \cdot 1^{2}$

ステップ 2.2

負または0の独立変数をもつ対数、0または負の根号をもつ偶数根、および分母に0をもつ分数がないので、関数は

(1, 1)

$(1, 1)$ の

x

$x$ 値の周りの開区間で連続です。

連続

ステップ 3

y

$y$ について部分微分係数を求めます。

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ステップ 3.1

部分微分係数を設定します。

\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{2}]

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{2}]$

ステップ 3.2

2 x^{2}

$2 x^{2}$ は

y

$y$ に対して定数なので、

y

$y$ に対する

2 x^{2} y^{2}

$2 x^{2} y^{2}$ の微分係数は

2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]

$2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

ステップ 3.3

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{2} (2 y)

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{2} (2 y)$

ステップ 3.4

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\partial f}{\partial y} = 4 x^{2} y

$\frac{\partial f}{\partial y} = 4 x^{2} y$

\frac{\partial f}{\partial y} = 4 x^{2} y

$\frac{\partial f}{\partial y} = 4 x^{2} y$

ステップ 4

y

$y$ について部分微分係数が

(1, 1)

$(1, 1)$ の近辺で関数が連続か確認します。

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ステップ 4.1

1

$1$ を

y

$y$ に代入します。

4 x^{2} \cdot 1

$4 x^{2} \cdot 1$

ステップ 4.2

負または0の独立変数をもつ対数、0または負の根号をもつ偶数根、および分母に0をもつ分数がないので、関数は

(1, 1)

$(1, 1)$ の

y

$y$ 値の周りの開区間で連続です。

連続

ステップ 5

関数と

y

$y$ についてその部分微分係数は、

(1, 1)

$(1, 1)$ の

x

$x$ 値の周りの開区間で連続です。

一意解1つ

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微分積分 例

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