微分積分例

f (x) = - 6 x

$f (x) = - 6 x$

ステップ 1

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数

$x$ を

$x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - 6 (x + h)$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは

$- 6 x - 6 h$ です。

$- 6 x - 6 h$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

ステップ 3

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h - (- 6 x)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 6$ に

$- 1$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h + 6 x}{h}$

ステップ 4.1.2

$- 6 x$ と

$6 x$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.3

$- 6 h$ と

$0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

ステップ 4.2.2

$- 6$ を

$1$ で割ります。

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 6$

ステップ 5

$h$ が

$0$ に近づくと定数である

$- 6$ の極限値を求めます。

$- 6$

ステップ 6

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