微分積分例

$f (x) = 6 x + 2$

ステップ 1

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 6 (x + h) + 2$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 6 x + 6 h + 2$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $6 x + 6 h + 2$ です。

$6 x + 6 h + 2$

ステップ 2.2

$6 x$ と $6 h$ を並べ替えます。

$6 h + 6 x + 2$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

$f (x) = 6 x + 2$

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

$f (x) = 6 x + 2$

ステップ 3

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (6 x + 2)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $6 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2)}{h}$

ステップ 4.1.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2 (1))}{h}$

ステップ 4.1.1.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x + 1))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - 1 \cdot (2 (3 x + 1))}{h}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

ステップ 4.1.3

$2$ を $6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.3.1

$2$ を $6 h$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) - 2 (3 x + 1)}{h}$

ステップ 4.1.3.4

$2$ を $- 2 (3 x + 1)$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

ステップ 4.1.3.5

$2$ を $2 (3 h) + 2 (3 x)$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

ステップ 4.1.3.6

$2$ を $2 (3 h + 3 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

ステップ 4.1.3.7

$2$ を $2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x + 1))}{h}$

ステップ 4.1.4

分配則を当てはめます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x) - 1 \cdot 1)}{h}$

ステップ 4.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1 \cdot 1)}{h}$

ステップ 4.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1)}{h}$

ステップ 4.1.7

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 0 + 1 - 1)}{h}$

ステップ 4.1.8

$3 h$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 1 - 1)}{h}$

ステップ 4.1.9

$1$ から $1$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 0)}{h}$

ステップ 4.1.10

$3 h$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 \cdot (3 h)}{h}$

ステップ 4.1.11

$2$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h}{h}$

ステップ 4.2.2

$6$ を $1$ で割ります。

$f' (x) = lim_{h \to 0} 6$

ステップ 5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$6$

ステップ 6

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