微分積分例

y = x^{2} + 5 x - 7

$y = x^{2} + 5 x - 7$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)$

ステップ 2

x

$x$ に関する

y

$y$ の微分係数は

y'

$y'$ です。

y'

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

総和則では、

x^{2} + 5 x - 7

$x^{2} + 5 x - 7$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 3.1.2

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 3.2

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

5

$5$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

5 x

$5 x$ の微分係数は

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 3.2.2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 3.2.3

5

$5$ に

1

$1$ をかけます。

2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

- 7

$- 7$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

- 7

$- 7$ の微分係数は

0

$0$ です。

2 x + 5 + 0

$2 x + 5 + 0$

ステップ 3.3.2

2 x + 5

$2 x + 5$ と

0

$0$ をたし算します。

2 x + 5

$2 x + 5$

2 x + 5

$2 x + 5$

2 x + 5

$2 x + 5$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

y' = 2 x + 5

$y' = 2 x + 5$

ステップ 5

y'

$y'$ を

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

\frac{d y}{d x} = 2 x + 5

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 5$

ステップ 6

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に

y

$y$ について

x

$x$ を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から

5

$5$ を引きます。

2 x = - 5

$2 x = - 5$

ステップ 6.2

2 x = - 5

$2 x = - 5$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

2 x = - 5

$2 x = - 5$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 7

${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$ を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1.1.1

積の法則を

$- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

ステップ 7.1.1.2

積の法則を

$\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

ステップ 7.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に

$1$ をかけます。

$y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

ステップ 7.1.4

$5$ を

$2$ 乗します。

$y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

ステップ 7.1.5

$2$ を

$2$ 乗します。

$y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

ステップ 7.1.6

$5 (- \frac{5}{2})$ を掛けます。

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ステップ 7.1.6.1

$- 1$ に

$5$ をかけます。

$y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

ステップ 7.1.6.2

$- 5$ と

$\frac{5}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

ステップ 7.1.6.3

$- 5$ に

$5$ をかけます。

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

ステップ 7.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

ステップ 7.2

公分母を求めます。

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ステップ 7.2.1

$\frac{25}{2}$ に

$\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

ステップ 7.2.2

$\frac{25}{2}$ に

$\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

ステップ 7.2.3

$- 7$ を分母

$1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

ステップ 7.2.4

$\frac{- 7}{1}$ に

$\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 7.2.5

$\frac{- 7}{1}$ に

$\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 7.2.6

$2$ に

$2$ をかけます。

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 7.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 7.4

各項を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$- 25$ に

$2$ をかけます。

$y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 7.4.2

$- 7$ に

$4$ をかけます。

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$25$ から

$50$ を引きます。

$y = \frac{- 25 - 28}{4}$

ステップ 7.5.2

$- 25$ から

$28$ を引きます。

$y = \frac{- 53}{4}$

ステップ 7.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{53}{4}$

ステップ 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

ステップ 9

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微分積分 例

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