微分積分例

$y = x^{4} + 8$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x^{4} + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.3

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} + 0$

ステップ 3.4

$4 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{3}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 4 x^{3}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

ステップ 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$4 x^{3} = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1.1

$4 x^{3} = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 6.1.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{0}{4}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{3} = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 6.3

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 6.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 7

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1

括弧を削除します。

$y = 0^{4} + 8$

ステップ 7.2

$0^{4} + 8$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 8$

ステップ 7.2.2

$0$ と $8$ をたし算します。

$y = 8$

ステップ 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(0, 8)$

ステップ 9

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