微分積分例

$x^{2} - 5 x + 6$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{2} - 5 x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$2 x - 5 + 0$

ステップ 1.3.2

$2 x - 5$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 2 x - 5$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$2 + 0$

ステップ 2.3.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 2$

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