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微分積分例

f (x) = 3 x^{2}

$f (x) = 3 x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

3

$3$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

3 x^{2}

$3 x^{2}$ の微分係数は

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

3 (2 x)

$3 (2 x)$

ステップ 1.3

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

$f' (x) = 6 x$

$f' (x) = 6 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ は

$x$ に対して定数なので、

$x$ に対する

$6 x$ の微分係数は

$6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1$

ステップ 2.3

$6$ に

$1$ をかけます。

$f'' (x) = 6$

$f'' (x) = 6$

ステップ 3

$x$ に関する

$f (x)$ の二次導関数は

$6$ です。

$6$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$